Solve by elimination: (3x+y=11) and (3x-y=7).विलोपन विधि से हल करें: (3x+y=11) और (3x-y=7)।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (3,2) )( (3,2) )
The correct answer is option D: (3, 2). In elimination, look for a variable with equal and opposite coefficients. Adding the equations 3x + y = 11 and 3x − y = 7 cancels y: 6x = 18. Divide by 6 to get x = 3. Substitute into the first equation: 3(3) + y = 11, so 9 + y = 11 and y = 2. Therefore the ordered pair is (3, 2). Option A, (2, 5), gives 3x + y = 11 but gives 6 − 5 = 1, not 7, in the second equation. Option B, (4, −1), gives 11 in the first equation but 13 in the second. Option C, (1, 8), gives 11 in the first but −5 in the second. Option D satisfies both: 9 + 2 = 11 and 9 − 2 = 7. Memory cue: add equations when opposite terms cancel immediately, then substitute to find the remaining variable.सही उत्तर विकल्प D है: (3, 2)। विलोपन विधि में ऐसे चर को देखें जिसके गुणांक समान लेकिन चिन्ह विपरीत हों। दोनों समीकरण 3x + y = 11 और 3x − y = 7 को जोड़ने पर y और −y कट जाते हैं: 6x = 18। 6 से भाग देने पर x = 3। अब पहले समीकरण में रखें: 3(3) + y = 11, इसलिए 9 + y = 11 और y = 2। अतः क्रमित युग्म (3, 2) है। विकल्प A, (2, 5), पहले समीकरण को तो संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरे में 6 − 5 = 1 आता है, 7 नहीं। विकल्प B, (4, −1), पहले में 11 देता है, पर दूसरे में 13 देता है। विकल्प C, (1, 8), पहले में 11 देता है, पर दूसरे में −5 देता है। विकल्प D की जाँच करें: 9 + 2 = 11 और 9 − 2 = 7, इसलिए दोनों सही हैं। याद रखें: विपरीत गुणांक वाले पदों को जोड़कर पहले वही चर हटाएँ।
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