Solve the equations (y=x+1) and (x+y=7).समीकरण (y=x+1) और (x+y=7) को हल करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (3,4) )( (3,4) )
The solution is (x,y)=(3,4), so option A is correct. The first equation already gives y=x+1. Substitute this value of y into x+y=7: x+(x+1)=7. Combining like terms gives 2x+1=7, so 2x=6 and x=3. Then y=x+1=3+1=4. Check both equations: 4=3+1 and 3+4=7, so the pair is valid. Option A, (3,4), satisfies both equations. Option B, (4,3), fails y=x+1 because 3 is not 5. Option C, (2,5), fails the first equation because 5 is not 3. Option D, (5,2), fails both equations: 2 is not 6 and 5+2 is 7 only for the second equation. In substitution, replace one variable by its given expression, solve the remaining variable, and then find the other.हल (x,y)=(3,4) है, इसलिए विकल्प A सही है। पहले समीकरण में y=x+1 दिया है। इसे दूसरे समीकरण x+y=7 में रखें: x+(x+1)=7। समान पद जोड़ने पर 2x+1=7, इसलिए 2x=6 और x=3। अब y=x+1=3+1=4। जाँच करें: 4=3+1 और 3+4=7, इसलिए जोड़ी दोनों समीकरणों को संतुष्ट करती है। विकल्प A (3,4) सही है। विकल्प B (4,3) में y=x+1 के अनुसार y=5 होना चाहिए, इसलिए गलत है। विकल्प C (2,5) में y=3 होना चाहिए, इसलिए पहला समीकरण गलत है। विकल्प D (5,2) में y=6 होना चाहिए और यह दोनों शर्तों को पूरा नहीं करता। प्रतिस्थापन विधि में एक चर का दिया हुआ मान दूसरे समीकरण में रखकर पहले एक चर निकालते हैं, फिर दूसरा।
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