Solve by elimination: x − y = 3 and x + y = 11.विलोपन विधि से हल कीजिए: x − y = 3 और x + y = 11।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x, y) = (7, 4)(x, y) = (7, 4)
The governing principle of elimination is to combine equations so that one variable disappears. Here the y coefficients are −1 and +1, so adding the equations is appropriate: (x − y) + (x + y) = 3 + 11. The y terms cancel and produce 2x = 14, so x = 7. Substitute x = 7 into the first equation: 7 − y = 3. Subtracting 7 gives −y = −4, hence y = 4. The ordered solution is therefore (x, y) = (7, 4), making option D correct. Checking the second equation gives 7 + 4 = 11, and the first gives 7 − 4 = 3. The other ordered pairs fail one or both equations.विलोपन विधि में समीकरणों को इस प्रकार जोड़ा या घटाया जाता है कि किसी एक चर का पद समाप्त हो जाए। यहाँ y के गुणांक −1 और +1 हैं, इसलिए दोनों समीकरणों को जोड़ना उचित है: (x − y) + (x + y) = 3 + 11। y के पद कट जाते हैं और 2x = 14 मिलता है, अतः x = 7। अब x = 7 को पहले समीकरण में रखने पर 7 − y = 3 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 7 घटाने पर −y = −4 और इसलिए y = 4 मिलता है। अतः क्रमित युग्म (7, 4) है और विकल्प D सही है। जाँच में 7 − 4 = 3 तथा 7 + 4 = 11 दोनों सत्य हैं। अन्य युग्म दोनों समीकरणों को साथ संतुष्ट नहीं करते।
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