If 4x − y = 13 and x − y = 1, what is the value of x?यदि 4x − y = 13 और x − y = 1, तो x का मान कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 4x = 4
The governing concept is elimination by subtracting equations with identical y terms. Since both equations contain −y, subtract the second from the first: (4x − y) − (x − y) = 13 − 1. Distributing the minus sign gives 4x − y − x + y = 12, so the y terms cancel and 3x = 12. Dividing by 3 gives x = 4, hence option C is correct. Verification is important: from x − y = 1 and x = 4, we obtain 4 − y = 1, so y = 3. Substitution in the first equation gives 4(4) − 3 = 16 − 3 = 13. Therefore the pair satisfies both equations. The other proposed x-values cannot produce one common y for both equations.यहाँ समान y-पदों वाली समीकरणों को घटाकर विलोपन करने की विधि लागू होती है। दोनों समीकरणों में −y समान है, इसलिए पहले समीकरण में से दूसरा घटाएँ: (4x − y) − (x − y) = 13 − 1। दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न वितरित करने पर 4x − y − x + y = 12 मिलता है। −y और +y कट जाते हैं, इसलिए 3x = 12 और x = 4 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। जाँच के लिए x = 4 को x − y = 1 में रखने पर 4 − y = 1, इसलिए y = 3। पहले समीकरण में रखने पर 4(4) − 3 = 16 − 3 = 13 सत्य मिलता है। अन्य विकल्पों के लिए दोनों समीकरणों में समान y नहीं मिल सकता।
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