If 3x − y = 12 and x + y = 8, what is the value of x?यदि 3x − y = 12 और x + y = 8, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 5x = 5
The governing concept is the elimination method for a pair of linear equations. The coefficients of y are −1 and +1, so adding the equations cancels y immediately: (3x − y) + (x + y) = 12 + 8. This gives 4x = 20, and division by 4 yields x = 5. Therefore option C is correct. To verify the complete solution, substitute x = 5 into 3x − y = 12: 15 − y = 12, so y = 3. The second equation then becomes 5 + 3 = 8, which is true. If x were 3, 4, or 6, no single corresponding y would satisfy both original equations simultaneously. Thus elimination and substitution both confirm C.यह प्रश्न दो रैखिक समीकरणों को हल करने की विलोपन विधि पर आधारित है। दोनों समीकरणों में y के गुणांक −1 और +1 हैं, इसलिए उन्हें जोड़ने पर y तुरंत समाप्त हो जाता है: (3x − y) + (x + y) = 12 + 8। इससे 4x = 20 प्राप्त होता है और 4 से भाग देने पर x = 5 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। पूर्ण हल की जाँच के लिए x = 5 को पहले समीकरण में रखने पर 15 − y = 12, अतः y = 3। दूसरे समीकरण में 5 + 3 = 8, जो सत्य है। x के 3, 4 या 6 मान लेने पर दोनों मूल समीकरणों के लिए y का एक ही संगत मान नहीं मिलेगा। इसलिए विलोपन और प्रतिस्थापन दोनों विधियाँ विकल्प C की पुष्टि करती हैं।
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