What is the solution of (5x+5y=25) and (x-y=1)?समीकरणों (5x+5y=25) और (x-y=1) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=3,\ y=2)(x=3,\ y=2)
The first equation has a common factor 5 in every term. Dividing the whole equation by 5 does not change its solutions, but it makes the calculation much easier. It becomes \(x+y=5\). The second equation is already simple. Adding these equations is useful because y and -y cancel, leaving only x.
Add \(x+y=5\) and \(x-y=1\): \(2x=6\), so \(x=3\). Put this value into \(x+y=5\): \(3+y=5\), giving \(y=2\). Checking the second equation gives \(3-2=1\), so the ordered pair is \((3,2)\). Thus option C is correct. Reducing the large coefficients first prevents unnecessary arithmetic and makes the elimination clear.पहले समीकरण के प्रत्येक पद में 5 समान गुणनखंड है। पूरे समीकरण को 5 से भाग देने पर उसके हल नहीं बदलते, लेकिन गणना सरल हो जाती है और समीकरण \(x+y=5\) बनता है। दूसरा समीकरण पहले से ही सरल है। दोनों समीकरणों को जोड़ना उचित है, क्योंकि y और -y कटकर केवल x वाला समीकरण बचाते हैं।
अब \(x+y=5\) और \(x-y=1\) को जोड़िए: \(2x=6\), इसलिए \(x=3\)। इसे \(x+y=5\) में रखने पर \(3+y=5\), अतः \(y=2\)। दूसरे समीकरण में जाँच करने पर \(3-2=1\) मिलता है। इसलिए हल \((3,2)\) है और विकल्प C सही है। बड़े गुणांकों को पहले छोटा करना गणना को स्पष्ट बनाता है।
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