What is the solution of x = 3y − 1 and x + y = 11?समीकरणों x = 3y − 1 और x + y = 11 का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 8, y = 3x = 8, y = 3
The governing concept is the substitution method for simultaneous linear equations. One variable, x, is already expressed in terms of y as x = 3y − 1, so this expression can replace x in the second equation. Substitution gives (3y − 1) + y = 11. Combining like terms produces 4y − 1 = 11; adding 1 to both sides gives 4y = 12, and division by 4 gives y = 3. Now substitute y = 3 into x = 3y − 1: x = 3(3) − 1 = 9 − 1 = 8. Hence the solution is x = 8 and y = 3, so option A is correct. Checking gives 8 = 3(3) − 1 and 8 + 3 = 11. Each other option fails at least one original equation.यह प्रश्न युगपत रैखिक समीकरणों की प्रतिस्थापन विधि पर आधारित है। पहले समीकरण में x को y के रूप में लिखा गया है: x = 3y − 1। इसलिए दूसरे समीकरण x + y = 11 में x के स्थान पर 3y − 1 रखें। इससे (3y − 1) + y = 11 मिलता है। समान पदों को मिलाने पर 4y − 1 = 11, फिर दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर 4y = 12 और 4 से भाग देने पर y = 3 प्राप्त होता है। अब x = 3y − 1 में y = 3 रखने पर x = 9 − 1 = 8 मिलता है। इसलिए सही हल x = 8, y = 3 है और विकल्प A सही है। जाँच में 8 = 3(3) − 1 तथा 8 + 3 = 11 दोनों सत्य हैं। अन्य युग्म कम-से-कम एक समीकरण को संतुष्ट नहीं करते।
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