On solving x + 3y = 13 and x + y = 7, what is the value of y?समीकरणों x + 3y = 13 और x + y = 7 को हल करने पर y का मान कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y = 3y = 3
The governing concept is solving a pair of simultaneous linear equations by elimination. Because the coefficient of x is 1 in both equations, subtracting the second equation from the first removes x directly: (x + 3y) − (x + y) = 13 − 7. The left side becomes x + 3y − x − y = 2y, while the right side is 6. Thus 2y = 6, and division by 2 gives y = 3. Therefore option B is correct. For verification, substitute y = 3 into x + y = 7, giving x = 4. In the first equation, 4 + 3(3) = 4 + 9 = 13, so the pair satisfies both equations. The other proposed values do not produce one common x in both equations.यह प्रश्न दो चरों वाले युगपत रैखिक समीकरणों को विलोपन विधि से हल करने पर आधारित है। दोनों समीकरणों में x का गुणांक 1 है, इसलिए पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर x का विलोपन सीधे हो जाता है: (x + 3y) − (x + y) = 13 − 7। बाएँ पक्ष में x − x समाप्त हो जाता है और 3y − y = 2y बचता है, जबकि दाएँ पक्ष 6 है। अतः 2y = 6 और 2 से भाग देने पर y = 3 मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। जाँच के लिए y = 3 को x + y = 7 में रखने पर x = 4 मिलता है। पहले समीकरण में 4 + 3(3) = 13 भी सत्य है। अन्य दिए गए मान दोनों समीकरणों के लिए एक ही x का मान नहीं देते।
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