What is the solution of (x+y=5) and (2x+3y=12)?समीकरणों (x+y=5) और (2x+3y=12) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x=3, y=2x=3, y=2
The appropriate algebraic method is substitution. From the simpler equation x+y=5, isolate x to obtain x=5-y. Substitute this into the second equation: 2(5-y)+3y=12. Expanding gives 10-2y+3y=12, so y=2. Substituting y=2 into x=5-y gives x=3. Therefore the solution is (x,y)=(3,2), and option B is correct. Verification is important: 3+2=5 and 2(3)+3(2)=6+6=12, so both original equations hold. Option A reverses the two values and gives 2+3=5 but 2(2)+3(3)=13, so it fails the second equation. Options C and D also satisfy neither equation pair simultaneously. Thus only B is unambiguous.इस युग्म को प्रतिस्थापन विधि से सरलता से हल किया जा सकता है। पहले समीकरण x+y=5 से x को अलग करने पर x=5-y मिलता है। अब इसे दूसरे समीकरण में रखने पर 2(5-y)+3y=12 प्राप्त होता है। कोष्ठक खोलने पर 10-2y+3y=12, अर्थात 10+y=12 और इसलिए y=2। फिर x=5-y में y=2 रखने पर x=3 मिलता है। अतः हल (x,y)=(3,2) है और विकल्प B सही है। जाँच के लिए 3+2=5 तथा 2(3)+3(2)=6+6=12, इसलिए दोनों मूल समीकरण सत्य हैं। विकल्प A में मान उलट दिए गए हैं; यद्यपि उनका योग 5 है, दूसरा समीकरण 13=12 बन जाता है। विकल्प C और D भी दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट नहीं करते। इसलिए केवल विकल्प B निश्चित रूप से सही है।
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