If the lines \(x+y=9\) and \(kx+3y=23\) both pass through the point \(\left(4,5\right)\), what is the value of \(k\)?यदि रेखाएँ \(x+y=9\) और \(kx+3y=23\) दोनों बिंदु \(\left(4,5\right)\) से गुजरती हैं, तो \(k\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The coordinates of a point lying on a line must satisfy the equation of that line. Substituting \(\left(4,5\right)\) into the second line, \(kx+3y=23\), gives \(4k+3(5)=23\), or \(4k+15=23\). Thus, \(4k=8\) and \(k=2\). The first equation is also verified because \(4+5=9\). Exam tip: To find an unknown parameter when a point lies on a line, substitute the point’s coordinates directly into the line equation.किसी रेखा पर स्थित बिंदु के निर्देशांक उस रेखा के समीकरण को संतुष्ट करते हैं। दिए गए बिंदु \(\left(4,5\right)\) को दूसरी रेखा \(kx+3y=23\) में रखने पर \(4k+3(5)=23\), अर्थात \(4k+15=23\)। इसलिए \(4k=8\) और \(k=2\)। पहला समीकरण भी सत्यापित होता है: \(4+5=9\)। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा पर स्थित बिंदु से अज्ञात पैरामीटर निकालने के लिए उसके निर्देशांक सीधे समीकरण में रखें।
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