touching and crossing MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

ग्राफ x-अक्ष को (11,0) और (-6,0) पर छूता/काटता है, अतः बहुपद के शून्य 11 और −6 हैं। इनका गुणनफल 11×(−6)=−66 होता है। ध्यान दें कि किसी बिंदु पर स्पर्श होना भी शून्य है (स्वरूप में सममल प्रमेय: स्पर्श पर शून्य की घात द्विक होगी), पर यह मान 11 को बदलता नहीं है; गुणनफल में चिह्न का ध्यान रखना आवश्यक है। निकटतम गलत विकल्प 66 है — यह केवल मानों का गुणा लेकर चिह्न की उपेक्षा करने का परिणाम है। टिप: दो चर बिंदुओं के x-निर्देशांक सीधे शून्य हैं; गुणनफल निकालते समय संकेत (sign) का ध्यान रखें। / The zeros are x=11 and x=−6, so the product is 11×(−6)=−66. Note: a touch point is still a root (typically of even multiplicity) and a crossing point is a root of odd multiplicity, but multiplicity does not change the numerical value of the root — only whether the graph crosses or bounces. The distractor 66 is wrong because it ignores the negative sign of −6. Exam tip: take the x-coordinates of intercepts as the zeros and multiply them, keeping their signs.