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inverse exception MCQ Questions for Class 12

inverse exception se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with inverse exception.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस \(\lambda\) पर अवयव (2) का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होगा?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). For which \(\lambda\) will the element (2) have no inverse?

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Correct Answer

A. \(\lambda=-\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

इस प्रकार की क्रिया का तत्समक (0) होता है। / This type of operation has identity (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=0) से \(2+x+2\lambda x=0\), यानी (x\(1+2\lambda\)=-2) मिलता है। / From (2*x=0), \(2+x+2\lambda x=0\), so (x\(1+2\lambda\)=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम न होने के लिए \(1+2\lambda=0\), इसलिए \(\lambda=-\frac{1}{2}\)। / No inverse exists when \(1+2\lambda=0\), hence \(\lambda=-\frac{1}{2}\).

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Question 2/6 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2ab). Which element has no inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है क्योंकि (a+0-0=a)। / The identity is (0) because (a+0-0=a).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-2ax=0), अतः (x(1-2a)=-a)। / For inverse (x), (a+x-2ax=0), so (x(1-2a)=-a).

Step 3

Exam Tip

\(a=\frac{1}{2}\) पर गुणक शून्य हो जाता है और समीकरण असंभव बनता है, इसलिए इसका प्रतिलोम नहीं। / At \(a=\frac{1}{2}\), the coefficient becomes zero and the equation is impossible, so it has no inverse.

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Question 3/6 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+3ab) है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम रहित है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+3ab). Which element has no inverse?

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Correct Answer

A. \(-\frac{1}{3}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम के लिए (a+b+3ab=0) हल करें। / Solve (a+b+3ab=0) for inverse.

Step 2

Why this answer is correct

(b(1+3a)=-a), इसलिए हर बार भाग तभी होगा जब \(1+3a\neq0\)। / (b(1+3a)=-a), so division is possible only when \(1+3a\neq0\).

Step 3

Exam Tip

\(a=-\frac{1}{3}\) पर हर नहीं चलता, इसलिए यह अवयव प्रतिलोम रहित है। / For \(a=-\frac{1}{3}\), the denominator fails, so this element has no inverse.

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b+kab) और \(k\neq0\), तो किस अवयव का प्रतिलोम नहीं होगा?

If (a*b=a+b+kab) and \(k\neq0\), which element will not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{1}{k}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity of this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+kab=0), इसलिए (b(1+ka)=-a)। / For inverse (b), (a+b+kab=0), hence (b(1+ka)=-a).

Step 3

Exam Tip

जब \(a=-\frac{1}{k}\), तब (1+ka=0) हो जाता है और प्रतिलोम नहीं मिलता। / When \(a=-\frac{1}{k}\), (1+ka=0), so no inverse exists.

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Question 5/6 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम मौजूद नहीं है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element has no inverse?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(1*b=1+b-b=1), यह कभी (0) नहीं बनता। / (1*b=1+b-b=1), which can never become (0).

Step 3

Exam Tip

जिस अवयव के साथ समीकरण तत्समक अवयव तक न पहुँचे, उसका प्रतिलोम नहीं होता। / If the inverse equation cannot reach the identity, that element has no inverse.

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Question 6/6 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) है। (a=-1) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab). Which statement about (a=-1) is correct?

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Correct Answer

A. (-1) का प्रतिलोम नहीं है(-1) has no inverse

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity of this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(-1*b=0) से (-1+b-b=-1) मिलता है, जो (0) नहीं हो सकता। / From (-1*b=0), we get (-1+b-b=-1), which cannot be (0).

Step 3

Exam Tip

हर अवयव का प्रतिलोम मान लेने से गलती होती है; समीकरण हल करके देखना चाहिए। / Do not assume every element has an inverse; solve the inverse equation.

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