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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस \(\lambda\) पर अवयव (2) का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होगा?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). For which \(\lambda\) will the element (2) have no inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\lambda=-\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

इस प्रकार की क्रिया का तत्समक (0) होता है। / This type of operation has identity (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=0) से \(2+x+2\lambda x=0\), यानी (x\(1+2\lambda\)=-2) मिलता है। / From (2*x=0), \(2+x+2\lambda x=0\), so (x\(1+2\lambda\)=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम न होने के लिए \(1+2\lambda=0\), इसलिए \(\lambda=-\frac{1}{2}\)। / No inverse exists when \(1+2\lambda=0\), hence \(\lambda=-\frac{1}{2}\).

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस \(\lambda\) पर अवयव (2) का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होगा? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). For which \(\lambda\) will the element (2) have no inverse?

Correct Answer: A. \(\lambda=-\frac{1}{2}\). Explanation: चरण 1: इस प्रकार की क्रिया का तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*x=0) से \(2+x+2\lambda x=0\), यानी (x\(1+2\lambda\)=-2) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम न होने के लिए \(1+2\lambda=0\), इसलिए \(\lambda=-\frac{1}{2}\)। / Step 1: This type of operation has identity (0). Step 2: From (2*x=0), \(2+x+2\lambda x=0\), so (x\(1+2\lambda\)=-2). Step 3: No inverse exists when \(1+2\lambda=0\), hence \(\lambda=-\frac{1}{2}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2*x=0) से \(2+x+2\lambda x=0\), यानी (x\(1+2\lambda\)=-2) मिलता है। / From (2*x=0), \(2+x+2\lambda x=0\), so (x\(1+2\lambda\)=-2).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम न होने के लिए \(1+2\lambda=0\), इसलिए \(\lambda=-\frac{1}{2}\)। / No inverse exists when \(1+2\lambda=0\), hence \(\lambda=-\frac{1}{2}\).