A. स्केल से बनी सीधी रेखा/Straight line made by ruler
Step 1
Concept
Straight controlled line gives formal effect. Exam tip: observe straight controlled line in formal design.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्केल से बनी सीधी रेखा / Straight line made by ruler. Straight controlled line gives formal effect. Exam tip: observe straight controlled line in formal design.
Step 3
Exam Tip
सीधी नियंत्रित रेखा औपचारिक प्रभाव देती है। परीक्षा में formal design में straight controlled line देखें।
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Step 1
Concept
Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था / He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence. Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 3
Exam Tip
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें।
A. केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाकर अर्धजल रूप बनाना होता है/Only part of water of crystallisation must be removed to form hemihydrate
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can spoil the useful hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक गर्म करने पर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है।
A. क्योंकि केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाना होता है/Because only part of water of crystallisation must be removed
Step 1
Concept
Gypsum contains a fixed amount of water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can spoil the useful hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में निश्चित मात्रा में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटाना चाहिए। चरण 3: अधिक गरम करने से उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है।
B. क्योंकि केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाना होता है/Because only part of the water of crystallisation must be removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
To make plaster of Paris only part of this water is removed.
Step 3
Exam Tip
Too much heating may not give the useful form, so heating must be controlled. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए इसका केवल एक भाग हटाया जाता है। चरण 3: बहुत अधिक गर्म करने पर उपयोगी रूप नहीं मिल सकता इसलिए ताप नियंत्रित चाहिए।
A. पृष्ठभूमि शांत और पीछे लगती है/Background looks calm and behind
Step 1
Concept
Light lines make the background less dominant. In exams vary line intensity for depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पृष्ठभूमि शांत और पीछे लगती है / Background looks calm and behind. Light lines make the background less dominant. In exams vary line intensity for depth.
Step 3
Exam Tip
हल्की रेखाएं पृष्ठभूमि को कम प्रमुख बनाती हैं। परीक्षा में गहराई के लिए रेखा तीव्रता बदलें।
A. छाया की गहराई और सतह का भाव/Depth of shade and surface feeling
Step 1
Concept
Changing direction and density changes tone and surface feeling. In exams pay attention to direction in shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया की गहराई और सतह का भाव / Depth of shade and surface feeling. Changing direction and density changes tone and surface feeling. In exams pay attention to direction in shading.
Step 3
Exam Tip
दिशा और घनता बदलने से टोन और सतह अलग दिखती है। परीक्षा में शेडिंग के लिए दिशा पर ध्यान दें।
D. छोटे क्षेत्र में मान या पूरक रंग विरोध जोड़ना/Add value or complementary accent contrast in a small area
Step 1
Concept
Limited contrast creates focus in a harmonious scheme. Exam tip: balance harmony and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. छोटे क्षेत्र में मान या पूरक रंग विरोध जोड़ना / Add value or complementary accent contrast in a small area. Limited contrast creates focus in a harmonious scheme. Exam tip: balance harmony and emphasis.
Step 3
Exam Tip
समरस योजना में सीमित विरोध केंद्र बनाता है। परीक्षा में harmony और emphasis को संतुलित करें।
A. नजर को रोककर जोर बनाना/To stop the eye and create emphasis
Step 1
Concept
A pause in rhythm attracts attention. Exam tip: connect rhythm break with emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नजर को रोककर जोर बनाना / To stop the eye and create emphasis. A pause in rhythm attracts attention. Exam tip: connect rhythm break with emphasis.
Step 3
Exam Tip
लय में विराम ध्यान आकर्षित करता है। परीक्षा में rhythm break को emphasis से जोड़ें।
A. एक प्रमुख विरोधी क्षेत्र और शांत सहायक क्षेत्र रखना/Keep one main contrasting area and calm supporting areas
Step 1
Concept
Difference between main and supporting areas creates visual hierarchy. Exam tip: remember focal hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक प्रमुख विरोधी क्षेत्र और शांत सहायक क्षेत्र रखना / Keep one main contrasting area and calm supporting areas. Difference between main and supporting areas creates visual hierarchy. Exam tip: remember focal hierarchy.
Step 3
Exam Tip
मुख्य और सहायक क्षेत्रों का अंतर दृश्य पदानुक्रम बनाता है। परीक्षा में focal hierarchy याद रखें।
B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल/Intensity of contrast and area
Step 1
Concept
Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल / Intensity of contrast and area. Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 3
Exam Tip
पूरक रंग बड़े क्षेत्र में बहुत तीखे लग सकते हैं। परीक्षा में contrast control याद रखें।
A. एक मुख्य विरोधी भाग और बाकी शांत सहायक भाग/One main contrasting part and other calm supporting parts
Step 1
Concept
Difference between main and supporting parts clarifies focal point. Exam tip: write focal hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मुख्य विरोधी भाग और बाकी शांत सहायक भाग / One main contrasting part and other calm supporting parts. Difference between main and supporting parts clarifies focal point. Exam tip: write focal hierarchy.
Step 3
Exam Tip
मुख्य और सहायक भागों का अंतर केंद्र बिंदु स्पष्ट करता है। परीक्षा में focal hierarchy लिखें।
Reducing intensity makes colour muted and controlled. Exam tip: connect colour intensity with mood control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीव्रता कम करके / By reducing intensity. Reducing intensity makes colour muted and controlled. Exam tip: connect colour intensity with mood control.
Step 3
Exam Tip
तीव्रता घटाने से रंग मंद और नियंत्रित लगता है। परीक्षा में colour intensity को mood control से जोड़ें।
A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था/Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation
Step 1
Concept
Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था / Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation. Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
Step 3
Exam Tip
मर्केंटिलिज्म ने व्यापार को राज्य शक्ति से जोड़ा। परीक्षा में कच्चा माल बाजार और निर्यात को साथ याद रखें।
In colonial rule power remained in the hands of an outside power. For exams connect it with political control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशी शासक शक्ति / Foreign ruling power. In colonial rule power remained in the hands of an outside power. For exams connect it with political control.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शासन में सत्ता बाहरी शक्ति के हाथों में रहती थी। परीक्षा में इसे राजनीतिक नियंत्रण से जोड़ें।
Information for body traits is present in genetic material.
Step 2
Why this answer is correct
A unit of this information is called a gene.
Step 3
Exam Tip
Therefore inherited traits are controlled by genes. चरण 1: शरीर के लक्षणों की सूचना आनुवंशिक पदार्थ में होती है। चरण 2: इस सूचना की इकाई वंशाणु कहलाती है। चरण 3: इसलिए वंशागत लक्षण वंशाणुओं से नियंत्रित होते हैं।
A. क्योंकि मध्य इटली के कुछ क्षेत्र पोप के नियंत्रण में थे/Because some parts of central Italy were under the Pope's control
Step 1
Concept
Italy was not only divided into small states but also controlled by different powers.
Step 2
Why this answer is correct
The Pope had influence in central Italy.
Step 3
Exam Tip
Therefore the issue of these areas was important for complete unification. चरण 1: इटली केवल छोटे राज्यों में ही नहीं बंटा था बल्कि अलग शक्तियों के नियंत्रण में भी था। चरण 2: मध्य इटली में पोप का प्रभाव था। चरण 3: इसलिए पूर्ण एकीकरण के लिए इन क्षेत्रों का प्रश्न भी महत्त्वपूर्ण था।
A. जल बहुत अधिक निकल सकता है और वांछित अर्ध जलयुक्त रूप नहीं बनेगा/Too much water may be removed and the desired hemihydrate will not form
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water to form plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Overheating can remove too much water and prevent the desired hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गरम करने पर जल का कुछ भाग निकलकर प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: अधिक गरम करने पर सही अर्ध जलयुक्त रूप नहीं मिलता।
A. जिप्सम से कुछ क्रिस्टलीकरण जल निकल जाता है/Some water of crystallisation is removed from gypsum
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes some of this water.
Step 3
Exam Tip
This produces plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण का जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गरम करने पर उसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इसी से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. क्रिस्टलीय जल का कुछ भाग निकलता है/Part of the water of crystallisation is removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water.
Step 3
Exam Tip
This partial dehydration forms plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीय जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर उसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इसी आंशिक निर्जलीकरण से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. सही मात्रा में जल हटाकर प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए/To remove the right amount of water and form Plaster of Paris
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water and forms Plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Too much heating can change properties, so temperature control is important. चरण 1: जिप्सम में जलयोजन जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है और प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: अधिक ताप पर पदार्थ के गुण बदल सकते हैं इसलिए ताप नियंत्रण जरूरी है।
This forms plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इससे प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. अधिक जल निकलकर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है/Too much water may be removed and useful hemihydrate form may be spoiled
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heat can spoil the useful form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक ताप उपयोगी रूप को बिगाड़ सकता है।
B. कुछ क्रिस्टलीकरण जल निकल जाता है/Some water of crystallisation is removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water.
Step 3
Exam Tip
Calcium sulphate hemihydrate, or plaster of Paris, is formed. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इससे कैल्शियम सल्फेट अर्ध जल अर्थात प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. अधिक जल निकलकर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है/Too much water may be removed and the useful hemihydrate form may be lost
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can remove too much water and reduce useful properties. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक गर्म करने पर अधिक जल हट सकता है और उपयोगी गुण घट सकते हैं।
A. प्रति कैल्शियम सल्फेट आधा जल अणु/Half water molecule per calcium sulphate
Step 1
Concept
Gypsum is calcium sulphate dihydrate.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating produces plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
It contains half a water molecule per calcium sulphate unit. चरण 1: जिप्सम कैल्शियम सल्फेट द्वि जल है। चरण 2: नियंत्रित ताप पर गरम करने से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: इसमें प्रति कैल्शियम सल्फेट आधा जल अणु माना जाता है।
A. क्रिस्टलीय जल की मात्रा में परिवर्तन/Change in the amount of water of crystallisation
Step 1
Concept
Gypsum is hydrated calcium sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of its water of crystallisation.
Step 3
Exam Tip
This forms plaster of Paris. पहला बिंदु: जिप्सम जलयुक्त कैल्शियम सल्फेट है। दूसरा बिंदु: नियंत्रित गरम करने पर इसका कुछ क्रिस्टलीय जल निकलता है। तीसरा बिंदु: इसी से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. ग्लूकोज का ऑक्सीकरण नियंत्रित ढंग से ऊर्जा देता है/Oxidation of glucose releases energy in a controlled way
Step 1
Concept
Glucose is oxidised in respiration.
Step 2
Why this answer is correct
Energy is released in a controlled way not suddenly.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is an energy releasing chemical process. चरण 1: श्वसन में ग्लूकोज का ऑक्सीकरण होता है। चरण 2: ऊर्जा अचानक नहीं बल्कि नियंत्रित ढंग से मिलती है। चरण 3: इसलिए यह ऊर्जा मुक्त करने वाली रासायनिक प्रक्रिया है।
A. क्योंकि ग्लूकोज का ऑक्सीकरण नियंत्रित ढंग से ऊर्जा देता है/Because oxidation of glucose releases energy in a controlled way
Step 1
Concept
Glucose is oxidised in respiration.
Step 2
Why this answer is correct
Energy is obtained in a controlled way not suddenly.
Step 3
Exam Tip
Therefore respiration is an energy releasing chemical process. चरण 1: श्वसन में ग्लूकोज का ऑक्सीकरण होता है। चरण 2: ऊर्जा अचानक नहीं बल्कि नियंत्रित रूप से मिलती है। चरण 3: इसलिए श्वसन ऊर्जा मुक्त करने वाली रासायनिक प्रक्रिया है।
By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए।
The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-\(2-\sqrt{3}\)). The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 3
Exam Tip
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें।
The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (273). The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (621). The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (153). The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
Only (2) and (5) may remain in the denominator. चरण 1: हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। चरण 3: केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but (3) must not. चरण 1: \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं।
For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but other prime factors must not. चरण 1: \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं।
For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel. चरण 1: \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए।
For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
Cancel all denominator primes other than (2) and (5). चरण 1: \(56=2^3\cdot 7\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ।
If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: (17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
The remaining factors in lowest form decide the result. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं।
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)/First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। चरण 3: अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है।
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है/It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
Common factor (2) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। चरण 2: बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। चरण 3: दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। चरण 2: यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है।
The number under the square root becomes the key factor. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है।
It leads to common factor (5) in both numbers. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। चरण 3: इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है।
It shows both (a) and (b) divisible by (3). चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। चरण 3: इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में/In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
The number under the square root appears as the key factor in the proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है।
Finding a common factor contradicts the lowest-form condition. चरण 1: सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। चरण 2: दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 3: साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF. चरण 1: पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें।
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a composite value like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। चरण 3: (9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a number like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: (9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। चरण 2: यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
To find the smallest prime factor, do not focus on exponents. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। चरण 3: सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें।
Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। चरण 3: सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें।
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। चरण 3: विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: (2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। चरण 3: सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें।
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना/Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict. चरण 1: जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। चरण 2: सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। चरण 3: इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है।
A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव/Cutting by peninsular rivers
Step 1
Concept
The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers. The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें।
A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना/Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
Step 1
Concept
Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea. Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें।
A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी/Alluvial soil between two rivers
Step 1
Concept
A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers. A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
Step 3
Exam Tip
दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें।
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Step 1
Concept
Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes. Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
Step 3
Exam Tip
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें।
B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन/Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
Step 1
Concept
The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership. The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
Step 3
Exam Tip
ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें।
A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया/Because morale supported the government's ability to continue fighting
Step 1
Concept
In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting. In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
Step 3
Exam Tip
आधुनिक युद्ध में नागरिक मनोबल राज्य की युद्ध क्षमता से जुड़ जाता है। परीक्षा में गृह मोर्चे को रणनीति से जोड़ें।
A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता/Availability of iron and fertile land
Step 1
Concept
Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land. Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
Step 3
Exam Tip
मगध को लोहे और उपजाऊ गंगा मैदान का लाभ मिला। परीक्षा में भूगोल को राजनीतिक शक्ति से जोड़ें।
