In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)=3x-2-5x+7). In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 3
Exam Tip
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें।
A. स्केल से बनी सीधी रेखा/Straight line made by ruler
Step 1
Concept
Straight controlled line gives formal effect. Exam tip: observe straight controlled line in formal design.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्केल से बनी सीधी रेखा / Straight line made by ruler. Straight controlled line gives formal effect. Exam tip: observe straight controlled line in formal design.
Step 3
Exam Tip
सीधी नियंत्रित रेखा औपचारिक प्रभाव देती है। परीक्षा में formal design में straight controlled line देखें।
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Step 1
Concept
Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था / He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence. Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
Step 3
Exam Tip
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें।
A. केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाकर अर्धजल रूप बनाना होता है/Only part of water of crystallisation must be removed to form hemihydrate
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can spoil the useful hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक गर्म करने पर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है।
A. क्योंकि केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाना होता है/Because only part of water of crystallisation must be removed
Step 1
Concept
Gypsum contains a fixed amount of water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can spoil the useful hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में निश्चित मात्रा में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटाना चाहिए। चरण 3: अधिक गरम करने से उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है।
B. क्योंकि केवल कुछ क्रिस्टलीकरण जल हटाना होता है/Because only part of the water of crystallisation must be removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
To make plaster of Paris only part of this water is removed.
Step 3
Exam Tip
Too much heating may not give the useful form, so heating must be controlled. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए इसका केवल एक भाग हटाया जाता है। चरण 3: बहुत अधिक गर्म करने पर उपयोगी रूप नहीं मिल सकता इसलिए ताप नियंत्रित चाहिए।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Step 1
Concept
It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसमें दो चर हैं / Because it has two variables. It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 3
Exam Tip
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए।
The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-5x+7\). The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए।
A. पृष्ठभूमि शांत और पीछे लगती है/Background looks calm and behind
Step 1
Concept
Light lines make the background less dominant. In exams vary line intensity for depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पृष्ठभूमि शांत और पीछे लगती है / Background looks calm and behind. Light lines make the background less dominant. In exams vary line intensity for depth.
Step 3
Exam Tip
हल्की रेखाएं पृष्ठभूमि को कम प्रमुख बनाती हैं। परीक्षा में गहराई के लिए रेखा तीव्रता बदलें।
A. छाया की गहराई और सतह का भाव/Depth of shade and surface feeling
Step 1
Concept
Changing direction and density changes tone and surface feeling. In exams pay attention to direction in shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया की गहराई और सतह का भाव / Depth of shade and surface feeling. Changing direction and density changes tone and surface feeling. In exams pay attention to direction in shading.
Step 3
Exam Tip
दिशा और घनता बदलने से टोन और सतह अलग दिखती है। परीक्षा में शेडिंग के लिए दिशा पर ध्यान दें।
D. छोटे क्षेत्र में मान या पूरक रंग विरोध जोड़ना/Add value or complementary accent contrast in a small area
Step 1
Concept
Limited contrast creates focus in a harmonious scheme. Exam tip: balance harmony and emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. छोटे क्षेत्र में मान या पूरक रंग विरोध जोड़ना / Add value or complementary accent contrast in a small area. Limited contrast creates focus in a harmonious scheme. Exam tip: balance harmony and emphasis.
Step 3
Exam Tip
समरस योजना में सीमित विरोध केंद्र बनाता है। परीक्षा में harmony और emphasis को संतुलित करें।
A. नजर को रोककर जोर बनाना/To stop the eye and create emphasis
Step 1
Concept
A pause in rhythm attracts attention. Exam tip: connect rhythm break with emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नजर को रोककर जोर बनाना / To stop the eye and create emphasis. A pause in rhythm attracts attention. Exam tip: connect rhythm break with emphasis.
Step 3
Exam Tip
लय में विराम ध्यान आकर्षित करता है। परीक्षा में rhythm break को emphasis से जोड़ें।
A. एक प्रमुख विरोधी क्षेत्र और शांत सहायक क्षेत्र रखना/Keep one main contrasting area and calm supporting areas
Step 1
Concept
Difference between main and supporting areas creates visual hierarchy. Exam tip: remember focal hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक प्रमुख विरोधी क्षेत्र और शांत सहायक क्षेत्र रखना / Keep one main contrasting area and calm supporting areas. Difference between main and supporting areas creates visual hierarchy. Exam tip: remember focal hierarchy.
Step 3
Exam Tip
मुख्य और सहायक क्षेत्रों का अंतर दृश्य पदानुक्रम बनाता है। परीक्षा में focal hierarchy याद रखें।
B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल/Intensity of contrast and area
Step 1
Concept
Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल / Intensity of contrast and area. Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 3
Exam Tip
पूरक रंग बड़े क्षेत्र में बहुत तीखे लग सकते हैं। परीक्षा में contrast control याद रखें।
A. एक मुख्य विरोधी भाग और बाकी शांत सहायक भाग/One main contrasting part and other calm supporting parts
Step 1
Concept
Difference between main and supporting parts clarifies focal point. Exam tip: write focal hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक मुख्य विरोधी भाग और बाकी शांत सहायक भाग / One main contrasting part and other calm supporting parts. Difference between main and supporting parts clarifies focal point. Exam tip: write focal hierarchy.
Step 3
Exam Tip
मुख्य और सहायक भागों का अंतर केंद्र बिंदु स्पष्ट करता है। परीक्षा में focal hierarchy लिखें।
Reducing intensity makes colour muted and controlled. Exam tip: connect colour intensity with mood control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीव्रता कम करके / By reducing intensity. Reducing intensity makes colour muted and controlled. Exam tip: connect colour intensity with mood control.
Step 3
Exam Tip
तीव्रता घटाने से रंग मंद और नियंत्रित लगता है। परीक्षा में colour intensity को mood control से जोड़ें।
A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था/Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation
Step 1
Concept
Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था / Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation. Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
Step 3
Exam Tip
मर्केंटिलिज्म ने व्यापार को राज्य शक्ति से जोड़ा। परीक्षा में कच्चा माल बाजार और निर्यात को साथ याद रखें।
In colonial rule power remained in the hands of an outside power. For exams connect it with political control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशी शासक शक्ति / Foreign ruling power. In colonial rule power remained in the hands of an outside power. For exams connect it with political control.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शासन में सत्ता बाहरी शक्ति के हाथों में रहती थी। परीक्षा में इसे राजनीतिक नियंत्रण से जोड़ें।
Information for body traits is present in genetic material.
Step 2
Why this answer is correct
A unit of this information is called a gene.
Step 3
Exam Tip
Therefore inherited traits are controlled by genes. चरण 1: शरीर के लक्षणों की सूचना आनुवंशिक पदार्थ में होती है। चरण 2: इस सूचना की इकाई वंशाणु कहलाती है। चरण 3: इसलिए वंशागत लक्षण वंशाणुओं से नियंत्रित होते हैं।
A. क्योंकि मध्य इटली के कुछ क्षेत्र पोप के नियंत्रण में थे/Because some parts of central Italy were under the Pope's control
Step 1
Concept
Italy was not only divided into small states but also controlled by different powers.
Step 2
Why this answer is correct
The Pope had influence in central Italy.
Step 3
Exam Tip
Therefore the issue of these areas was important for complete unification. चरण 1: इटली केवल छोटे राज्यों में ही नहीं बंटा था बल्कि अलग शक्तियों के नियंत्रण में भी था। चरण 2: मध्य इटली में पोप का प्रभाव था। चरण 3: इसलिए पूर्ण एकीकरण के लिए इन क्षेत्रों का प्रश्न भी महत्त्वपूर्ण था।
A. जल बहुत अधिक निकल सकता है और वांछित अर्ध जलयुक्त रूप नहीं बनेगा/Too much water may be removed and the desired hemihydrate will not form
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water to form plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Overheating can remove too much water and prevent the desired hemihydrate form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गरम करने पर जल का कुछ भाग निकलकर प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: अधिक गरम करने पर सही अर्ध जलयुक्त रूप नहीं मिलता।
A. जिप्सम से कुछ क्रिस्टलीकरण जल निकल जाता है/Some water of crystallisation is removed from gypsum
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes some of this water.
Step 3
Exam Tip
This produces plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण का जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गरम करने पर उसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इसी से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. क्रिस्टलीय जल का कुछ भाग निकलता है/Part of the water of crystallisation is removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water.
Step 3
Exam Tip
This partial dehydration forms plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीय जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर उसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इसी आंशिक निर्जलीकरण से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. सही मात्रा में जल हटाकर प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए/To remove the right amount of water and form Plaster of Paris
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water and forms Plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Too much heating can change properties, so temperature control is important. चरण 1: जिप्सम में जलयोजन जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है और प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: अधिक ताप पर पदार्थ के गुण बदल सकते हैं इसलिए ताप नियंत्रण जरूरी है।
This forms plaster of Paris. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इससे प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. अधिक जल निकलकर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है/Too much water may be removed and useful hemihydrate form may be spoiled
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heat can spoil the useful form. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस बनाने के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक ताप उपयोगी रूप को बिगाड़ सकता है।
B. कुछ क्रिस्टलीकरण जल निकल जाता है/Some water of crystallisation is removed
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of this water.
Step 3
Exam Tip
Calcium sulphate hemihydrate, or plaster of Paris, is formed. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: नियंत्रित गर्म करने पर इसका कुछ जल निकलता है। चरण 3: इससे कैल्शियम सल्फेट अर्ध जल अर्थात प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. अधिक जल निकलकर उपयोगी अर्धजल रूप बिगड़ सकता है/Too much water may be removed and the useful hemihydrate form may be lost
Step 1
Concept
Gypsum contains water of crystallisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only part of this water should be removed to make plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
Excess heating can remove too much water and reduce useful properties. चरण 1: जिप्सम में क्रिस्टलीकरण जल होता है। चरण 2: प्लास्टर ऑफ पेरिस के लिए केवल कुछ जल हटना चाहिए। चरण 3: अधिक गर्म करने पर अधिक जल हट सकता है और उपयोगी गुण घट सकते हैं।
A. प्रति कैल्शियम सल्फेट आधा जल अणु/Half water molecule per calcium sulphate
Step 1
Concept
Gypsum is calcium sulphate dihydrate.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating produces plaster of Paris.
Step 3
Exam Tip
It contains half a water molecule per calcium sulphate unit. चरण 1: जिप्सम कैल्शियम सल्फेट द्वि जल है। चरण 2: नियंत्रित ताप पर गरम करने से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है। चरण 3: इसमें प्रति कैल्शियम सल्फेट आधा जल अणु माना जाता है।
A. क्रिस्टलीय जल की मात्रा में परिवर्तन/Change in the amount of water of crystallisation
Step 1
Concept
Gypsum is hydrated calcium sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Controlled heating removes part of its water of crystallisation.
Step 3
Exam Tip
This forms plaster of Paris. पहला बिंदु: जिप्सम जलयुक्त कैल्शियम सल्फेट है। दूसरा बिंदु: नियंत्रित गरम करने पर इसका कुछ क्रिस्टलीय जल निकलता है। तीसरा बिंदु: इसी से प्लास्टर ऑफ पेरिस बनता है।
A. ग्लूकोज का ऑक्सीकरण नियंत्रित ढंग से ऊर्जा देता है/Oxidation of glucose releases energy in a controlled way
Step 1
Concept
Glucose is oxidised in respiration.
Step 2
Why this answer is correct
Energy is released in a controlled way not suddenly.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is an energy releasing chemical process. चरण 1: श्वसन में ग्लूकोज का ऑक्सीकरण होता है। चरण 2: ऊर्जा अचानक नहीं बल्कि नियंत्रित ढंग से मिलती है। चरण 3: इसलिए यह ऊर्जा मुक्त करने वाली रासायनिक प्रक्रिया है।
A. क्योंकि ग्लूकोज का ऑक्सीकरण नियंत्रित ढंग से ऊर्जा देता है/Because oxidation of glucose releases energy in a controlled way
Step 1
Concept
Glucose is oxidised in respiration.
Step 2
Why this answer is correct
Energy is obtained in a controlled way not suddenly.
Step 3
Exam Tip
Therefore respiration is an energy releasing chemical process. चरण 1: श्वसन में ग्लूकोज का ऑक्सीकरण होता है। चरण 2: ऊर्जा अचानक नहीं बल्कि नियंत्रित रूप से मिलती है। चरण 3: इसलिए श्वसन ऊर्जा मुक्त करने वाली रासायनिक प्रक्रिया है।
There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (0). There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 3
Exam Tip
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है।
The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+b=a) और (ab=b) / (a+b=a) and (ab=b). The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए।
The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-20x+64\). The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 3
Exam Tip
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है।
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Step 1
Concept
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता / It gives no real zero. (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 3
Exam Tip
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता।
\(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\frac{11}{24}\). \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=35\) हैं। \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)।
A. (p(x)) शून्य बहुपद है/(p(x)) is the zero polynomial
Step 1
Concept
A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) शून्य बहुपद है / (p(x)) is the zero polynomial. A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं।
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\). (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 3
Exam Tip
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है।
Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है।
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक शून्यक नहीं / No real zeroes. (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है।
This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) गुणनता (3) / (2) with multiplicity (3). This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 3
Exam Tip
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है।
The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है।
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(\frac{37}{6}\). \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) हैं। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6})।
Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{58}{9}\). Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})।
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Step 1
Concept
The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है / It is true for every real (m). The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
Step 3
Exam Tip
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है।
