फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) के लिए सही कथन क्या है?
What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1})?
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Correct Answer
A. एकैकी है/It is one-one
Step 1
Concept
Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
From \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\), expanding gives (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), hence (5b=5a).
Step 3
Exam Tip
Since (a=b), the function is one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानें। चरण 2: \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\) से विस्तार करने पर (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), इसलिए (5b=5a)। चरण 3: (a=b) मिलने से फलन एकैकी सिद्ध होता है।
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}) के लिए सही कथन क्या है? / What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1})?
Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) मानें। चरण 2: \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\) से विस्तार करने पर (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), इसलिए (5b=5a)। चरण 3: (a=b) मिलने से फलन एकैकी सिद्ध होता है। / Step 1: Assume (f(a)=f(b)). Step 2: From \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\), expanding gives (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), hence (5b=5a). Step 3: Since (a=b), the function is one-one.
Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?
Assume (f(a)=f(b)).
What exam hint can help solve this Mathematics question?
Since (a=b), the function is one-one. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानें। चरण 2: \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\) से विस्तार करने पर (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), इसलिए (5b=5a)। चरण 3: (a=b) मिलने से फलन एकैकी सिद्ध होता है।
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