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Expert Mathematics Relations and Functions Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इस सम्बन्ध के अलग-अलग तुल्यता वर्ग कौन-से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What are the distinct equivalence classes of this relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({1,4},{2,5},{3,6})

Step 1

Concept

Numbers with the same remainder on division by (3) belong to the same class.

Step 2

Why this answer is correct

Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3,6}).

Step 3

Exam Tip

Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set. चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेष वाली संख्याएँ एक वर्ग में आएँगी। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। चरण 3: तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इस सम्बन्ध के अलग-अलग तुल्यता वर्ग कौन-से हैं? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What are the distinct equivalence classes of this relation?

Correct Answer: A. ({1,4},{2,5},{3,6}). Explanation: चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेष वाली संख्याएँ एक वर्ग में आएँगी। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। चरण 3: तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं। / Step 1: Numbers with the same remainder on division by (3) belong to the same class. Step 2: Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3,6}). Step 3: Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Numbers with the same remainder on division by (3) belong to the same class.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set. चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेष वाली संख्याएँ एक वर्ग में आएँगी। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। चरण 3: तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं।