यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x-1}{x+1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), choose the correct statement about (f).
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Correct Answer
A. एकैकी है/It is one-one
Step 1
Concept
To check one-one nature, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
From \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\), we get ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)); simplifying gives (2a=2b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
In rational functions, remember to exclude the value that makes the denominator zero. चरण 1: एकैकीता जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। चरण 2: \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\) से ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)) मिलेगा, सरल करने पर (2a=2b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को क्षेत्र से बाहर रखना जरूरी है।
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x-1}{x+1}) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), choose the correct statement about (f).
Correct Answer: A. एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: एकैकीता जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। चरण 2: \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\) से ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)) मिलेगा, सरल करने पर (2a=2b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को क्षेत्र से बाहर रखना जरूरी है। / Step 1: To check one-one nature, assume (f(a)=f(b)). Step 2: From \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\), we get ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)); simplifying gives (2a=2b), so (a=b). Step 3: In rational functions, remember to exclude the value that makes the denominator zero.
Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?
To check one-one nature, assume (f(a)=f(b)).
What exam hint can help solve this Mathematics question?
In rational functions, remember to exclude the value that makes the denominator zero. चरण 1: एकैकीता जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। चरण 2: \(\frac{a-1}{a+1}=\frac{b-1}{b+1}\) से ((a-1)(b+1)=(b-1)(a+1)) मिलेगा, सरल करने पर (2a=2b), इसलिए (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में हर को शून्य करने वाले मान को क्षेत्र से बाहर रखना जरूरी है।
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