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Expert Mathematics Permutations and Combinations Class 11 Level 54

एक (6)-अक्षरीय शब्द (A,B,C) से बनता है। प्रत्येक अक्षर कम से कम एक बार आना चाहिए। ऐसे शब्द कितने हैं?

A (6)-letter word is formed using (A,B,C). Each letter must appear at least once. How many such words are possible?

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Correct Answer

B. (602)

Step 1

Concept

Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (602). Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).

Step 3

Exam Tip

कुल \(3^6\) शब्द हैं, दो अक्षरों तक सीमित शब्द \(3\cdot2^6\) हैं और एक अक्षर वाले शब्द (3) बार वापस जोड़ते हैं। कुल (729-192+3=540) नहीं, सही गणना \(729-3\cdot2^6+3=540\) है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक (6)-अक्षरीय शब्द (A,B,C) से बनता है। प्रत्येक अक्षर कम से कम एक बार आना चाहिए। ऐसे शब्द कितने हैं? / A (6)-letter word is formed using (A,B,C). Each letter must appear at least once. How many such words are possible?

Correct Answer: B. (602). Explanation: कुल \(3^6\) शब्द हैं, दो अक्षरों तक सीमित शब्द \(3\cdot2^6\) हैं और एक अक्षर वाले शब्द (3) बार वापस जोड़ते हैं। कुल (729-192+3=540) नहीं, सही गणना \(729-3\cdot2^6+3=540\) है। / Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

कुल \(3^6\) शब्द हैं, दो अक्षरों तक सीमित शब्द \(3\cdot2^6\) हैं और एक अक्षर वाले शब्द (3) बार वापस जोड़ते हैं। कुल (729-192+3=540) नहीं, सही गणना \(729-3\cdot2^6+3=540\) है।