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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Expert Level 53

(0,1,2,3,4,5) से (4) अंकों की ऐसी संख्या बनानी है जो (5) से विभाज्य हो और किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?

Using (0,1,2,3,4,5), how many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed without repetition of digits?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 108

Explanation

Simple Explanation

5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए क्रमशः 4 और 3 विकल्प हैं: 5 × 4 × 3 = 60। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए 4 × 3 विकल्प हैं: 4 × 4 × 3 = 48। अतः कुल संख्याएँ 60 + 48 = 108 हैं। विकल्प 60 केवल उस स्थिति को गिनता है जिसमें अंतिम अंक 0 है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If it ends in 0, there are 5 choices for the thousands digit and then 4 and 3 choices for the two middle positions: 5 × 4 × 3 = 60. If it ends in 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices from 1, 2, 3, 4; the middle positions then have 4 × 3 choices: 4 × 4 × 3 = 48. Hence, the total is 60 + 48 = 108. Option 60 counts only the case where the last digit is 0. Exam tip: whenever 0 is available, separately check that the leading digit is not 0.

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(0,1,2,3,4,5) से (4) अंकों की ऐसी संख्या बनानी है जो (5) से विभाज्य हो और किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी? / Using (0,1,2,3,4,5), how many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed without repetition of digits?

Correct Answer: C. 108. Explanation: 5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए क्रमशः 4 और 3 विकल्प हैं: 5 × 4 × 3 = 60। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए 4 × 3 विकल्प हैं: 4 × 4 × 3 = 48। अतः कुल संख्याएँ 60 + 48 = 108 हैं। विकल्प 60 केवल उस स्थिति को गिनता है जिसमें अंतिम अंक 0 है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If it ends in 0, there are 5 choices for the thousands digit and then 4 and 3 choices for the two middle positions: 5 × 4 × 3 = 60. If it ends in 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices from 1, 2, 3, 4; the middle positions then have 4 × 3 choices: 4 × 4 × 3 = 48. Hence, the total is 60 + 48 = 108. Option 60 counts only the case where the last digit is 0. Exam tip: whenever 0 is available, separately check that the leading digit is not 0.