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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 37

यदि \(f(x)=x^2+x\) और \(g(x)=x^2-x\) परिभाषित हैं, तो \((f+g)(x)\) का परास क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+x\) and \(g(x)=x^2-x\), what is the range of \((f+g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\)। सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(2x^2\geq 0\), और \(x=0\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([0,\infty)\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि न्यूनतम मान 1 नहीं, बल्कि 0 है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले पद का गुणांक धनात्मक हो, तो उसके परास की शुरुआत उसके न्यूनतम मान से होती है। / \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\). Since \(2x^2\geq 0\) for every real \(x\), and the minimum value \(0\) is attained at \(x=0\), the range is \([0,\infty)\). Option D is incorrect because the minimum is 0, not 1. Exam tip: a positive multiple of \(x^2\) has a range beginning at its minimum value, 0.

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Correct Answer: A. \([0,\infty)\). Explanation: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\)। सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(2x^2\geq 0\), और \(x=0\) पर इसका न्यूनतम मान \(0\) प्राप्त होता है। इसलिए इसका परास \([0,\infty)\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि न्यूनतम मान 1 नहीं, बल्कि 0 है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग वाले पद का गुणांक धनात्मक हो, तो उसके परास की शुरुआत उसके न्यूनतम मान से होती है। / \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+x)+(x^2-x)=2x^2\). Since \(2x^2\geq 0\) for every real \(x\), and the minimum value \(0\) is attained at \(x=0\), the range is \([0,\infty)\). Option D is incorrect because the minimum is 0, not 1. Exam tip: a positive multiple of \(x^2\) has a range beginning at its minimum value, 0.