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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 32

यदि डोमेन \\(\mathbb{R}\\) है, तो फलन \\(f(x)=4x^2-1\\) का परास क्या है?

If the domain is \\(\mathbb{R}\\), what is the range of the function \\(f(x)=4x^2-1\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \\([-1,\infty)\\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(4x^2\ge 0\) और \(f(x)=4x^2-1\ge -1\)। \(x=0\) पर \(f(0)=-1\) प्राप्त होता है, तथा \(x\) का परिमाण बढ़ाने पर फलन का मान अनंत तक बढ़ सकता है। अतः परास \([-1,\infty)\) है। परीक्षा टिप: ऊपर खुले सिरे वाले द्विघात फलन का न्यूनतम मान उसके शीर्ष पर जाँचें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(4x^2\ge 0\) and hence \(f(x)=4x^2-1\ge -1\). The value \(-1\) is attained at \(x=0\), and the function can increase without bound as the magnitude of \(x\) increases. Therefore, the range is \([-1,\infty)\). Exam tip: For an upward-opening quadratic, find the minimum value at its vertex to determine the range.

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Correct Answer: A. \\([-1,\infty)\\). Explanation: क्योंकि प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(4x^2\ge 0\) और \(f(x)=4x^2-1\ge -1\)। \(x=0\) पर \(f(0)=-1\) प्राप्त होता है, तथा \(x\) का परिमाण बढ़ाने पर फलन का मान अनंत तक बढ़ सकता है। अतः परास \([-1,\infty)\) है। परीक्षा टिप: ऊपर खुले सिरे वाले द्विघात फलन का न्यूनतम मान उसके शीर्ष पर जाँचें। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(4x^2\ge 0\) and hence \(f(x)=4x^2-1\ge -1\). The value \(-1\) is attained at \(x=0\), and the function can increase without bound as the magnitude of \(x\) increases. Therefore, the range is \([-1,\infty)\). Exam tip: For an upward-opening quadratic, find the minimum value at its vertex to determine the range.