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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 26

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\) हो, तो संबंध \(R\) का प्रतिलोम संबंध \(R^{-1}\) क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\), what is the inverse relation \(R^{-1}\) of \(R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिलोम संबंध में प्रत्येक क्रमित युग्म \((a,b)\) को उलटकर \((b,a)\) लिखा जाता है। \(R\) में \((1,3)\) का उल्टा युग्म \((3,1)\) पहले से मौजूद है, और \((1,1),(2,2),(3,3)\) अपने उल्टे के समान हैं। इसलिए \(R^{-1}=R\), अर्थात विकल्प A सही है। विकल्प B केवल विकर्ण युग्म रखता है और \((1,3),(3,1)\) को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी संबंध के प्रत्येक युग्म का उल्टा युग्म भी उसी संबंध में हो, तो वह संबंध सममित होता है और \(R^{-1}=R\)। / In an inverse relation, every ordered pair \((a,b)\) is reversed to \((b,a)\). In \(R\), the reverse of \((1,3)\), namely \((3,1)\), is already present, while \((1,1),(2,2),(3,3)\) remain unchanged when reversed. Hence \(R^{-1}=R\), so option A is correct. Option B contains only the diagonal pairs and omits \((1,3)\) and \((3,1)\). Exam tip: If the reverse of every ordered pair in a relation is also in the relation, the relation is symmetric and \(R^{-1}=R\).

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\) हो, तो संबंध \(R\) का प्रतिलोम संबंध \(R^{-1}\) क्या है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\), what is the inverse relation \(R^{-1}\) of \(R\)?

Correct Answer: A. \(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\). Explanation: प्रतिलोम संबंध में प्रत्येक क्रमित युग्म \((a,b)\) को उलटकर \((b,a)\) लिखा जाता है। \(R\) में \((1,3)\) का उल्टा युग्म \((3,1)\) पहले से मौजूद है, और \((1,1),(2,2),(3,3)\) अपने उल्टे के समान हैं। इसलिए \(R^{-1}=R\), अर्थात विकल्प A सही है। विकल्प B केवल विकर्ण युग्म रखता है और \((1,3),(3,1)\) को छोड़ देता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी संबंध के प्रत्येक युग्म का उल्टा युग्म भी उसी संबंध में हो, तो वह संबंध सममित होता है और \(R^{-1}=R\)। / In an inverse relation, every ordered pair \((a,b)\) is reversed to \((b,a)\). In \(R\), the reverse of \((1,3)\), namely \((3,1)\), is already present, while \((1,1),(2,2),(3,3)\) remain unchanged when reversed. Hence \(R^{-1}=R\), so option A is correct. Option B contains only the diagonal pairs and omits \((1,3)\) and \((3,1)\). Exam tip: If the reverse of every ordered pair in a relation is also in the relation, the relation is symmetric and \(R^{-1}=R\).