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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 26

यदि समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि a R b तब और केवल तब जब a ≡ b (mod 2), तो R के कितने तुल्यता वर्ग होंगे?

Let a relation R on the set A = {1, 2, 3, 4} be defined by a R b if and only if a ≡ b (mod 2). How many equivalence classes does R have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याएँ modulo 2 में तुल्य तभी होती हैं जब उनकी समता समान हो। इसलिए A दो तुल्यता वर्गों में विभाजित होता है: {1, 3} (विषम संख्याएँ) और {2, 4} (सम संख्याएँ)। अतः सही उत्तर 2 है। 4 प्रत्येक तत्व को अलग वर्ग मानने पर मिलता, लेकिन समान समता वाले तत्व एक ही वर्ग में होते हैं। परीक्षा-युक्ति: modulo 2 के तुल्यता वर्ग पहचानने के लिए संख्याओं को सम और विषम समूहों में बाँटें। / Two numbers are congruent modulo 2 exactly when they have the same parity. Thus, A is partitioned into two equivalence classes: {1, 3} (odd numbers) and {2, 4} (even numbers). Therefore, the correct answer is 2. The answer 4 would incorrectly treat every element as a separate class, even though elements with the same parity belong to one class. Exam tip: for congruence modulo 2, group the elements into odd and even numbers.

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यदि समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि a R b तब और केवल तब जब a ≡ b (mod 2), तो R के कितने तुल्यता वर्ग होंगे? / Let a relation R on the set A = {1, 2, 3, 4} be defined by a R b if and only if a ≡ b (mod 2). How many equivalence classes does R have?

Correct Answer: B. 2. Explanation: दो संख्याएँ modulo 2 में तुल्य तभी होती हैं जब उनकी समता समान हो। इसलिए A दो तुल्यता वर्गों में विभाजित होता है: {1, 3} (विषम संख्याएँ) और {2, 4} (सम संख्याएँ)। अतः सही उत्तर 2 है। 4 प्रत्येक तत्व को अलग वर्ग मानने पर मिलता, लेकिन समान समता वाले तत्व एक ही वर्ग में होते हैं। परीक्षा-युक्ति: modulo 2 के तुल्यता वर्ग पहचानने के लिए संख्याओं को सम और विषम समूहों में बाँटें। / Two numbers are congruent modulo 2 exactly when they have the same parity. Thus, A is partitioned into two equivalence classes: {1, 3} (odd numbers) and {2, 4} (even numbers). Therefore, the correct answer is 2. The answer 4 would incorrectly treat every element as a separate class, even though elements with the same parity belong to one class. Exam tip: for congruence modulo 2, group the elements into odd and even numbers.