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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 25

यदि किसी समुच्चय \(A\) पर संबंध \(R=\{(x,x)\mid x\in A\}\) हो, तो \(R\) को क्या कहा जाता है?

If a relation \(R=\{(x,x)\mid x\in A\}\) is defined on a set \(A\), what is \(R\) called?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Explanation

Simple Explanation

इस संबंध में समुच्चय \(A\) का प्रत्येक अवयव केवल स्वयं से संबंधित होता है; अर्थात प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \((x,x)\in R\) होता है। इसलिए इसे सर्वसम संबंध कहते हैं। रिक्त संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं होता, जबकि सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(R=\{(x,x):x\in A\}\) दिखे, तो उसे तुरंत सर्वसम संबंध पहचानें। / In this relation, every element of the set \(A\) is related only to itself; that is, \((x,x)\in R\) for every \(x\in A\). Hence, it is called the identity relation. An empty relation contains no ordered pairs, whereas a universal relation contains every ordered pair in \(A\times A\). Exam tip: whenever a relation is written as \(\{(x,x):x\in A\}\), identify it as the identity relation.

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यदि किसी समुच्चय \(A\) पर संबंध \(R=\{(x,x)\mid x\in A\}\) हो, तो \(R\) को क्या कहा जाता है? / If a relation \(R=\{(x,x)\mid x\in A\}\) is defined on a set \(A\), what is \(R\) called?

Correct Answer: A. सर्वसम संबंध / Identity relation. Explanation: इस संबंध में समुच्चय \(A\) का प्रत्येक अवयव केवल स्वयं से संबंधित होता है; अर्थात प्रत्येक \(x\in A\) के लिए \((x,x)\in R\) होता है। इसलिए इसे सर्वसम संबंध कहते हैं। रिक्त संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं होता, जबकि सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(R=\{(x,x):x\in A\}\) दिखे, तो उसे तुरंत सर्वसम संबंध पहचानें। / In this relation, every element of the set \(A\) is related only to itself; that is, \((x,x)\in R\) for every \(x\in A\). Hence, it is called the identity relation. An empty relation contains no ordered pairs, whereas a universal relation contains every ordered pair in \(A\times A\). Exam tip: whenever a relation is written as \(\{(x,x):x\in A\}\), identify it as the identity relation.