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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 25

यदि संबंध \(R\) सममित है और \((5,8)\in R\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन निश्चित रूप से सत्य है?

If the relation \(R\) is symmetric and \((5,8)\in R\), which of the following statements must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((8,5)\in R\)

Explanation

Simple Explanation

सममित संबंध की परिभाषा के अनुसार, यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) भी अवश्य होता है। यहाँ \(a=5\) और \(b=8\) हैं, इसलिए \((8,5)\in R\) निश्चित रूप से सत्य है। \((5,5)\in R\) या \((8,8)\in R\) होने के लिए संबंध का प्रतिवर्ती होना आवश्यक होता, जबकि विकल्प D दिए गए तथ्य का विरोध करता है। परीक्षा-युक्ति: सममित संबंध में प्रत्येक क्रमित युग्म के साथ उसका उल्टा क्रमित युग्म भी शामिल होता है। / By definition of a symmetric relation, if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also hold. Here, \(a=5\) and \(b=8\), so \((8,5)\in R\) is definitely true. The pairs \((5,5)\) and \((8,8)\) would require reflexivity, which is not implied by symmetry, while option D contradicts the given condition. Exam tip: For a symmetric relation, every ordered pair must be accompanied by its reversed pair.

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Correct Answer: A. \((8,5)\in R\). Explanation: सममित संबंध की परिभाषा के अनुसार, यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) भी अवश्य होता है। यहाँ \(a=5\) और \(b=8\) हैं, इसलिए \((8,5)\in R\) निश्चित रूप से सत्य है। \((5,5)\in R\) या \((8,8)\in R\) होने के लिए संबंध का प्रतिवर्ती होना आवश्यक होता, जबकि विकल्प D दिए गए तथ्य का विरोध करता है। परीक्षा-युक्ति: सममित संबंध में प्रत्येक क्रमित युग्म के साथ उसका उल्टा क्रमित युग्म भी शामिल होता है। / By definition of a symmetric relation, if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also hold. Here, \(a=5\) and \(b=8\), so \((8,5)\in R\) is definitely true. The pairs \((5,5)\) and \((8,8)\) would require reflexivity, which is not implied by symmetry, while option D contradicts the given condition. Exam tip: For a symmetric relation, every ordered pair must be accompanied by its reversed pair.