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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 24

यदि \(A=\{2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b-a\) सम संख्या है?

If \(A=\{2,3,4,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b-a\) is even?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का अंतर तभी सम होता है जब दोनों की समता समान हो, अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। सम संख्याओं से बनने वाले युग्मों की संख्या \(2\times2=4\) है, क्योंकि \(A\) में 2 सम और \(B\) में 2 सम संख्याएँ हैं। विषम संख्याओं से बनने वाले युग्मों की संख्या \(2\times3=6\) है। अतः कुल युग्म \(4+6=10\) हैं। परीक्षा-युक्ति: सम अंतर के लिए समान समता वाले पदों की गिनती करके गुणा करें। / The difference of two integers is even exactly when both integers have the same parity—both even or both odd. Set \(A\) has 2 even and 2 odd numbers, while set \(B\) has 2 even and 3 odd numbers. Therefore, the number of valid ordered pairs is \(2\times2+2\times3=4+6=10\). The pairs are ordered, so the first element is selected from \(A\) and the second from \(B\). Exam tip: for an even difference, count pairs with matching parity.

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यदि \(A=\{2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b-a\) सम संख्या है? / If \(A=\{2,3,4,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b-a\) is even?

Correct Answer: C. 10. Explanation: दो संख्याओं का अंतर तभी सम होता है जब दोनों की समता समान हो, अर्थात दोनों सम या दोनों विषम हों। सम संख्याओं से बनने वाले युग्मों की संख्या \(2\times2=4\) है, क्योंकि \(A\) में 2 सम और \(B\) में 2 सम संख्याएँ हैं। विषम संख्याओं से बनने वाले युग्मों की संख्या \(2\times3=6\) है। अतः कुल युग्म \(4+6=10\) हैं। परीक्षा-युक्ति: सम अंतर के लिए समान समता वाले पदों की गिनती करके गुणा करें। / The difference of two integers is even exactly when both integers have the same parity—both even or both odd. Set \(A\) has 2 even and 2 odd numbers, while set \(B\) has 2 even and 3 odd numbers. Therefore, the number of valid ordered pairs is \(2\times2+2\times3=4+6=10\). The pairs are ordered, so the first element is selected from \(A\) and the second from \(B\). Exam tip: for an even difference, count pairs with matching parity.