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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Hard Level 23

यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {2, 3, 4, 5} हैं, तो A × B में कितने क्रमित युग्म (a, b) ऐसे हैं जिनके लिए a + b, 2 से विभाज्य है?

If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = {2, 3, 4, 5}, how many ordered pairs (a, b) in A × B have a + b divisible by 2?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

a + b, 2 से तभी विभाज्य होगा जब a और b दोनों सम हों या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: A में 2 और B में 2, इसलिए 2 × 2 = 4 युग्म। विषम संख्याएँ: A में 3 और B में 2, इसलिए 3 × 2 = 6 युग्म। अतः कुल युग्म 4 + 6 = 10 हैं। ध्यान रखें कि क्रमित युग्मों में (a, b) और (b, a) सामान्यतः अलग माने जाते हैं। / a + b is divisible by 2 precisely when a and b have the same parity. The even elements are 2 in A and 2 in B, giving 2 × 2 = 4 pairs. The odd elements are 3 in A and 2 in B, giving 3 × 2 = 6 pairs. Therefore, the total number of pairs is 4 + 6 = 10. Exam tip: count even-even and odd-odd pairs separately for divisibility by 2.

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यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और B = {2, 3, 4, 5} हैं, तो A × B में कितने क्रमित युग्म (a, b) ऐसे हैं जिनके लिए a + b, 2 से विभाज्य है? / If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = {2, 3, 4, 5}, how many ordered pairs (a, b) in A × B have a + b divisible by 2?

Correct Answer: B. 10. Explanation: a + b, 2 से तभी विभाज्य होगा जब a और b दोनों सम हों या दोनों विषम हों। सम संख्याएँ: A में 2 और B में 2, इसलिए 2 × 2 = 4 युग्म। विषम संख्याएँ: A में 3 और B में 2, इसलिए 3 × 2 = 6 युग्म। अतः कुल युग्म 4 + 6 = 10 हैं। ध्यान रखें कि क्रमित युग्मों में (a, b) और (b, a) सामान्यतः अलग माने जाते हैं। / a + b is divisible by 2 precisely when a and b have the same parity. The even elements are 2 in A and 2 in B, giving 2 × 2 = 4 pairs. The odd elements are 3 in A and 2 in B, giving 3 × 2 = 6 pairs. Therefore, the total number of pairs is 4 + 6 = 10. Exam tip: count even-even and odd-odd pairs separately for divisibility by 2.