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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि 8A'\cap B'=A'9 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सदैव सत्य है?

If 8A'\cap B'=A'9, which of the following conclusions is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A'\subseteq B'\)

Explanation

Simple Explanation

\(A'\cap B'=A'\) का अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव \(B'\) में भी शामिल है। इसलिए \(A'\subseteq B'\) सदैव सत्य है। ध्यान दें कि पूरक लेने पर यह शर्त समतुल्य रूप से \(B\subseteq A\) भी देती है; इससे \(A\subseteq B\) निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(X\cap Y=X\) होने पर हमेशा \(X\subseteq Y\) होता है। / The equality \(A'\cap B'=A'\) means that every element of \(A'\) is also an element of \(B'\). Hence \(A'\subseteq B'\) is always true. On taking complements, this condition is equivalently \(B\subseteq A\), not generally \(A\subseteq B\). Exam tip: whenever \(X\cap Y=X\), conclude that \(X\subseteq Y\).

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Correct Answer: A. \(A'\subseteq B'\). Explanation: \(A'\cap B'=A'\) का अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव \(B'\) में भी शामिल है। इसलिए \(A'\subseteq B'\) सदैव सत्य है। ध्यान दें कि पूरक लेने पर यह शर्त समतुल्य रूप से \(B\subseteq A\) भी देती है; इससे \(A\subseteq B\) निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(X\cap Y=X\) होने पर हमेशा \(X\subseteq Y\) होता है। / The equality \(A'\cap B'=A'\) means that every element of \(A'\) is also an element of \(B'\). Hence \(A'\subseteq B'\) is always true. On taking complements, this condition is equivalently \(B\subseteq A\), not generally \(A\subseteq B\). Exam tip: whenever \(X\cap Y=X\), conclude that \(X\subseteq Y\).