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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Medium Level 17

किसी विद्यालय में 36 विद्यार्थी संगीत सीखते हैं, 29 चित्रकला सीखते हैं और 14 विद्यार्थी दोनों सीखते हैं। कम से कम एक गतिविधि कितने विद्यार्थी सीखते हैं?

In a school, 36 students learn music, 29 learn painting, and 14 learn both. How many students learn at least one activity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 51

Explanation

Simple Explanation

"कम से कम एक" का अर्थ है सेटों का सम्मिलन ( \(A\cup B\) )। सम्मिलन के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\)। अतः \(36+29-14=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। विकल्प B (65) गलत है क्योंकि उसने दोनों समूहों के मिलने वाले छात्रों (अभिसंयोग) को घटाया नहीं — इससे उन 14 विद्यार्थियों को दोगुना गिना गया। परीक्षा संकेत: ऐसी समस्याएँ हल करते समय एक सरल वेंन आरेख बनाकर साझा क्षेत्र को स्पष्ट रूप से दिखाएँ। / "At least one" means the union of the two sets, i.e. \(A\cup B\). Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\), so \(36+29-14=51\). Thus 51 students learn at least one activity. Option B (65) is the common mistake of adding without subtracting the overlap, which double-counts the 14 students. Quick exam tip: draw a two-set Venn diagram and mark the intersection first to avoid double counting.

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किसी विद्यालय में 36 विद्यार्थी संगीत सीखते हैं, 29 चित्रकला सीखते हैं और 14 विद्यार्थी दोनों सीखते हैं। कम से कम एक गतिविधि कितने विद्यार्थी सीखते हैं? / In a school, 36 students learn music, 29 learn painting, and 14 learn both. How many students learn at least one activity?

Correct Answer: A. 51. Explanation: "कम से कम एक" का अर्थ है सेटों का सम्मिलन ( \(A\cup B\) )। सम्मिलन के लिए सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहाँ \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\)। अतः \(36+29-14=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। विकल्प B (65) गलत है क्योंकि उसने दोनों समूहों के मिलने वाले छात्रों (अभिसंयोग) को घटाया नहीं — इससे उन 14 विद्यार्थियों को दोगुना गिना गया। परीक्षा संकेत: ऐसी समस्याएँ हल करते समय एक सरल वेंन आरेख बनाकर साझा क्षेत्र को स्पष्ट रूप से दिखाएँ। / "At least one" means the union of the two sets, i.e. \(A\cup B\). Use the formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Here \(n(A)=36,\; n(B)=29,\; n(A\cap B)=14\), so \(36+29-14=51\). Thus 51 students learn at least one activity. Option B (65) is the common mistake of adding without subtracting the overlap, which double-counts the 14 students. Quick exam tip: draw a two-set Venn diagram and mark the intersection first to avoid double counting.