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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 17

यदि \(A=\{2,4\}\) और \(B=\{4,6,8\}\) हैं, तो \(A\cup (A\cap B)\) क्या होगा?

If \(A=\{2,4\}\) and \(B=\{4,6,8\}\), what is \(A\cup (A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(\{2,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

सबसे पहले \(A\cap B=\{4\}\) क्योंकि 4 ही दोनों सेटों में सामान्य है। अब \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\) होगा। चूँकि \(\{4\}\) पहले से ही \(A\) में है, इसलिए संघ करने पर पूरा \(A\) ही मिलता है, यानी \(\{2,4\}\)। यह अवशोषण नियम का सीधा उदहारण है: \(A\cup (A\cap B)=A\)। नज़दीकी भ्रम (\(\{4\}\)) गलत है क्योंकि वह केवल किसी भी सामान्य तत्व को दिखाता है, पर यूनियन से \(A\) के सभी तत्व बने रहते हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले इंटरसेक्शन निकालें और फिर अवशोषण/डिस्ट्रीब्यूटिव नियमों को लागू करके सीधे सरल करें। / First compute \(A\cap B=\{4\}\) since 4 is the only common element. Then \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\). Because \(\{4\}\) is already contained in \(A\), the union yields \(A\) itself, i.e. \(\{2,4\}\). This is an instance of the absorption law: \(A\cup (A\cap B)=A\). The closest distractor \(\{4\}\) is wrong because it gives only the intersection, not the result after union with \(A\). Exam tip: find the intersection first, then use absorption or distributive identities to simplify quickly.

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यदि \(A=\{2,4\}\) और \(B=\{4,6,8\}\) हैं, तो \(A\cup (A\cap B)\) क्या होगा? / If \(A=\{2,4\}\) and \(B=\{4,6,8\}\), what is \(A\cup (A\cap B)\)?

Correct Answer: B. \(\{2,4\}\). Explanation: सबसे पहले \(A\cap B=\{4\}\) क्योंकि 4 ही दोनों सेटों में सामान्य है। अब \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\) होगा। चूँकि \(\{4\}\) पहले से ही \(A\) में है, इसलिए संघ करने पर पूरा \(A\) ही मिलता है, यानी \(\{2,4\}\)। यह अवशोषण नियम का सीधा उदहारण है: \(A\cup (A\cap B)=A\)। नज़दीकी भ्रम (\(\{4\}\)) गलत है क्योंकि वह केवल किसी भी सामान्य तत्व को दिखाता है, पर यूनियन से \(A\) के सभी तत्व बने रहते हैं। परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में पहले इंटरसेक्शन निकालें और फिर अवशोषण/डिस्ट्रीब्यूटिव नियमों को लागू करके सीधे सरल करें। / First compute \(A\cap B=\{4\}\) since 4 is the only common element. Then \(A\cup (A\cap B)=A\cup\{4\}\). Because \(\{4\}\) is already contained in \(A\), the union yields \(A\) itself, i.e. \(\{2,4\}\). This is an instance of the absorption law: \(A\cup (A\cap B)=A\). The closest distractor \(\{4\}\) is wrong because it gives only the intersection, not the result after union with \(A\). Exam tip: find the intersection first, then use absorption or distributive identities to simplify quickly.