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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Easy Level 16

निम्न में से कौन-सा \((A\cup A)\) के बराबर है?

Which of the following is equal to \((A\cup A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय का अपने‑आप के साथ संघ उसी समुच्चय के बराबर होता है — यह idempotent गुण है। इसलिए \((A\cup A)=A\)। विकल्प B सामान्यतः गलत है क्योंकि \(\varnothing\) खाली समुच्चय है और केवल तब बराबर होगा जब \(A\) भी खाली हो; विकल्प C में \(A\setminus A=\varnothing\) आता है; विकल्प D में \(A\cap\varnothing=\varnothing\) होता है। परीक्षा सुझाव: संघ का idempotent नियम \((X\cup X=X)\) याद रखें और अलग‑अलग सेट ऑपरेशनों के परिणामों (जैसे \(A\setminus A\), \(A\cap\varnothing\)) का अभ्यास करें। / The union of a set with itself equals the same set — this is the idempotent law. Hence \((A\cup A)=A\). Option B is incorrect because \(\varnothing\) is the empty set and equals \(A\) only when \(A\) itself is empty; option C gives \(A\setminus A=\varnothing\); option D gives \(A\cap\varnothing=\varnothing\). Exam tip: Memorize the idempotent law \((X\cup X=X)\) and practise basic set operation results like \(A\setminus A\) and \(A\cap\varnothing\).

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निम्न में से कौन-सा \((A\cup A)\) के बराबर है? / Which of the following is equal to \((A\cup A)\)?

Correct Answer: A. \(A\). Explanation: किसी समुच्चय का अपने‑आप के साथ संघ उसी समुच्चय के बराबर होता है — यह idempotent गुण है। इसलिए \((A\cup A)=A\)। विकल्प B सामान्यतः गलत है क्योंकि \(\varnothing\) खाली समुच्चय है और केवल तब बराबर होगा जब \(A\) भी खाली हो; विकल्प C में \(A\setminus A=\varnothing\) आता है; विकल्प D में \(A\cap\varnothing=\varnothing\) होता है। परीक्षा सुझाव: संघ का idempotent नियम \((X\cup X=X)\) याद रखें और अलग‑अलग सेट ऑपरेशनों के परिणामों (जैसे \(A\setminus A\), \(A\cap\varnothing\)) का अभ्यास करें। / The union of a set with itself equals the same set — this is the idempotent law. Hence \((A\cup A)=A\). Option B is incorrect because \(\varnothing\) is the empty set and equals \(A\) only when \(A\) itself is empty; option C gives \(A\setminus A=\varnothing\); option D gives \(A\cap\varnothing=\varnothing\). Exam tip: Memorize the idempotent law \((X\cup X=X)\) and practise basic set operation results like \(A\setminus A\) and \(A\cap\varnothing\).