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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Equality of matrices Easy Level 34

यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?

If \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is \((x,y)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((3,4)\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो दूसरी पंक्ति कौन-सी है?

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यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है? / If \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is \((x,y)\)?

Correct Answer: A. \((3,4)\). Explanation: दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.