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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Introduction to matrices Easy Level 34

निम्न मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}0&5\\7&0\\end{bmatrix}\) के मुख्य विकर्ण के बाहर (off-diagonal) कौन‑से अवयव हैं?

For the matrix \(A=\begin{bmatrix}0&5\\7&0\\end{bmatrix}\), which are the off-diagonal elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5 और 75 and 7

Explanation

Simple Explanation

मुख्य विकर्ण (main diagonal) वे स्थान हैं जहाँ तत्वों के सूचकांक बराबर होते हैं (a11, a22)। इन स्थानों पर इस मैट्रिक्स में 0 और 0 हैं। off-diagonal वे तत्व होते हैं जहाँ सूचकांक बराबर नहीं होते (a12 और a21)। यहाँ a12 = 5 और a21 = 7 हैं, अतः off-diagonal अवयव 5 और 7 हैं। निकटतम विचलन (जैसे विकल्प C या D) एक विकर्ण और एक off-diagonal मिलाकर देते हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले a11, a22 जैसे प्रमुख विकर्ण के स्थान पहचानें (i=j), बाकी सभी i≠j वाले off-diagonal होंगे। / The main diagonal entries are those with equal row and column indices (a11, a22); here they are 0 and 0. Off-diagonal entries have unequal indices (a12 and a21). In this matrix a12 = 5 and a21 = 7, so the off-diagonal elements are 5 and 7. Closest distractors (options C or D) mix a diagonal zero with an off-diagonal value, which is why they are incorrect. Exam tip: locate positions with i=j first to find the main diagonal; all other positions (i≠j) are off-diagonal.

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निम्न मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}0&5\\7&0\\end{bmatrix}\) के मुख्य विकर्ण के बाहर (off-diagonal) कौन‑से अवयव हैं? / For the matrix \(A=\begin{bmatrix}0&5\\7&0\\end{bmatrix}\), which are the off-diagonal elements?

Correct Answer: B. 5 और 7 / 5 and 7. Explanation: मुख्य विकर्ण (main diagonal) वे स्थान हैं जहाँ तत्वों के सूचकांक बराबर होते हैं (a11, a22)। इन स्थानों पर इस मैट्रिक्स में 0 और 0 हैं। off-diagonal वे तत्व होते हैं जहाँ सूचकांक बराबर नहीं होते (a12 और a21)। यहाँ a12 = 5 और a21 = 7 हैं, अतः off-diagonal अवयव 5 और 7 हैं। निकटतम विचलन (जैसे विकल्प C या D) एक विकर्ण और एक off-diagonal मिलाकर देते हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा टिप: पहले a11, a22 जैसे प्रमुख विकर्ण के स्थान पहचानें (i=j), बाकी सभी i≠j वाले off-diagonal होंगे। / The main diagonal entries are those with equal row and column indices (a11, a22); here they are 0 and 0. Off-diagonal entries have unequal indices (a12 and a21). In this matrix a12 = 5 and a21 = 7, so the off-diagonal elements are 5 and 7. Closest distractors (options C or D) mix a diagonal zero with an off-diagonal value, which is why they are incorrect. Exam tip: locate positions with i=j first to find the main diagonal; all other positions (i≠j) are off-diagonal.