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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Types of matrices Easy Level 34

मैट्रिक्स \(O=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\) किस प्रकार की मैट्रिक्स है?

What type of matrix is \(O=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. शून्य मैट्रिक्सZero matrix

Explanation

Simple Explanation

इस मैट्रिक्स के सभी अवयव शून्य (0) हैं। किसी भी आयाम का ऐसा मैट्रिक्स जिसमें सभी प्रविष्टियाँ 0 हों, उसे शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है — अतः उत्तर B सही है। विकल्प A (इकाई मैट्रिक्स) में मुख्य विकर्ण पर 1 होते हैं, जो यहाँ नहीं हैं। विकल्प C (स्केलर मैट्रिक्स) सामान्य रूप से λI होता है; शून्य मैट्रिक्स λ=0 के लिए स्केलर मैट्रिक्स का विशेष मामला है, पर मानक वर्गीकरण में इसे प्रमुख रूप से शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है। विकल्प D (स्तम्भ मैट्रिक्स) का अर्थ केवल एक स्तम्भ वाला मैट्रिक्स है, जबकि दिया गया मैट्रिक्स 2×2 है। परीक्षा टिप: सबसे पहले सभी तत्व देखें — यदि सभी तत्व 0 हों तो तुरंत शून्य मैट्रिक्स लिखें। / All entries of this matrix are zero, so it is a zero matrix. A matrix whose every entry is 0 is called the zero matrix — therefore B is correct. Identity matrices have 1s on the main diagonal (not true here). A scalar matrix is of the form λI; the zero matrix is the special case with λ=0, but conventionally it is identified as the zero matrix in classification questions. A column matrix has a single column, whereas the given matrix is 2×2. Exam tip: Check the entries first — if every entry is 0, the matrix is the zero matrix immediately.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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मैट्रिक्स \(O=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\) किस प्रकार की मैट्रिक्स है? / What type of matrix is \(O=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}\)?

Correct Answer: B. शून्य मैट्रिक्स / Zero matrix. Explanation: इस मैट्रिक्स के सभी अवयव शून्य (0) हैं। किसी भी आयाम का ऐसा मैट्रिक्स जिसमें सभी प्रविष्टियाँ 0 हों, उसे शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है — अतः उत्तर B सही है। विकल्प A (इकाई मैट्रिक्स) में मुख्य विकर्ण पर 1 होते हैं, जो यहाँ नहीं हैं। विकल्प C (स्केलर मैट्रिक्स) सामान्य रूप से λI होता है; शून्य मैट्रिक्स λ=0 के लिए स्केलर मैट्रिक्स का विशेष मामला है, पर मानक वर्गीकरण में इसे प्रमुख रूप से शून्य मैट्रिक्स कहा जाता है। विकल्प D (स्तम्भ मैट्रिक्स) का अर्थ केवल एक स्तम्भ वाला मैट्रिक्स है, जबकि दिया गया मैट्रिक्स 2×2 है। परीक्षा टिप: सबसे पहले सभी तत्व देखें — यदि सभी तत्व 0 हों तो तुरंत शून्य मैट्रिक्स लिखें। / All entries of this matrix are zero, so it is a zero matrix. A matrix whose every entry is 0 is called the zero matrix — therefore B is correct. Identity matrices have 1s on the main diagonal (not true here). A scalar matrix is of the form λI; the zero matrix is the special case with λ=0, but conventionally it is identified as the zero matrix in classification questions. A column matrix has a single column, whereas the given matrix is 2×2. Exam tip: Check the entries first — if every entry is 0, the matrix is the zero matrix immediately.