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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Hard Level 14

यदि \(n(A)=94\), \(n(A\cap B)=40\), \(n(A\cap C)=37\) और \(n(A\cap B\cap C)=16\) हों, तो केवल \(A\) में आने वाले तत्व कितने हों گے?

If \(n(A)=94\), \(n(A\cap B)=40\), \(n(A\cap C)=37\), and \(n(A\cap B\cap C)=16\), how many elements are only in \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 33

Explanation

Simple Explanation

केवल \(A\) में आने वाले तत्वों की संख्या \(n(A)-n(A\cap(B\cup C))\) होगी। समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cap(B\cup C))=n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)=40+37-16=61\)। त्रि-छेदीय भाग को एक बार घटाना आवश्यक है, क्योंकि वह पहले दो छेदों में दो बार गिना गया है। इसलिए केवल \(A\) में तत्व \(94-61=33\) हैं। विकल्प 31 में सामान्यतः त्रि-छेद के चिह्न या जोड़-घटाव की गलती होती है। परीक्षा-सुझाव: दो छेदों के योग से साझा त्रि-छेदीय भाग एक बार घटाना न भूलें। / The elements only in \(A\) are \(n(A)-n(A\cap(B\cup C))\). By inclusion–exclusion, \(n(A\cap(B\cup C))=n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)=40+37-16=61\). The triple intersection must be subtracted once because it is counted in both pairwise intersections. Hence, the number of elements only in \(A\) is \(94-61=33\). Option 31 usually results from a sign or arithmetic error involving the triple intersection. Exam tip: whenever two overlapping parts are added, subtract their common overlap once.

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यदि \(n(A)=94\), \(n(A\cap B)=40\), \(n(A\cap C)=37\) और \(n(A\cap B\cap C)=16\) हों, तो केवल \(A\) में आने वाले तत्व कितने हों گے? / If \(n(A)=94\), \(n(A\cap B)=40\), \(n(A\cap C)=37\), and \(n(A\cap B\cap C)=16\), how many elements are only in \(A\)?

Correct Answer: C. 33. Explanation: केवल \(A\) में आने वाले तत्वों की संख्या \(n(A)-n(A\cap(B\cup C))\) होगी। समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cap(B\cup C))=n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)=40+37-16=61\)। त्रि-छेदीय भाग को एक बार घटाना आवश्यक है, क्योंकि वह पहले दो छेदों में दो बार गिना गया है। इसलिए केवल \(A\) में तत्व \(94-61=33\) हैं। विकल्प 31 में सामान्यतः त्रि-छेद के चिह्न या जोड़-घटाव की गलती होती है। परीक्षा-सुझाव: दो छेदों के योग से साझा त्रि-छेदीय भाग एक बार घटाना न भूलें। / The elements only in \(A\) are \(n(A)-n(A\cap(B\cup C))\). By inclusion–exclusion, \(n(A\cap(B\cup C))=n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)=40+37-16=61\). The triple intersection must be subtracted once because it is counted in both pairwise intersections. Hence, the number of elements only in \(A\) is \(94-61=33\). Option 31 usually results from a sign or arithmetic error involving the triple intersection. Exam tip: whenever two overlapping parts are added, subtract their common overlap once.