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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Medium Level 13

यदि \(n(A)=42\), \(n(A\cap B)=15\), \(n(A\cap C)=18\) और \(n(A\cap B\cap C)=7\) है, तो केवल \(A\) में कितने तत्व हैं?

If \(n(A)=42\), \(n(A\cap B)=15\), \(n(A\cap C)=18\), and \(n(A\cap B\cap C)=7\), how many elements are only in A?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 16

Explanation

Simple Explanation

केवल A के तत्व वे हैं जो A में हैं पर B या C में नहीं। A में से उन तत्वों को घटाएँ जो A∩B और A∩C में हैं, परन्तु A∩B∩C भाग को दो बार घटाया गया होगा इसलिए उसे एक बार जोड़ना आवश्यक है। इसलिए केवल A = \(42-15-18+7=16\)। आम त्रुटि: \(42-15-18=9\) तब प्राप्त होता है जब त्रि-छेत्र \(A\cap B\cap C\) को वापस नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: एक Venn आरेख बनाकर जोड़ों और त्रि-छेत्र को चिन्हित करें ताकि चिन्हों की गलती न हो। / Only-A elements are those in A but not in B or C. Subtract the counts in \(A\cap B\) and \(A\cap C\), but the triple-overlap \(A\cap B\cap C\) was subtracted twice so it must be added once. Thus Only A = \(42-15-18+7=16\). A common mistake is getting \(42-15-18=9\) by forgetting to add the triple intersection back. Exam tip: draw a three-set Venn diagram and mark pairwise and triple overlaps to avoid sign errors.

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यदि \(n(A)=42\), \(n(A\cap B)=15\), \(n(A\cap C)=18\) और \(n(A\cap B\cap C)=7\) है, तो केवल \(A\) में कितने तत्व हैं? / If \(n(A)=42\), \(n(A\cap B)=15\), \(n(A\cap C)=18\), and \(n(A\cap B\cap C)=7\), how many elements are only in A?

Correct Answer: A. 16. Explanation: केवल A के तत्व वे हैं जो A में हैं पर B या C में नहीं। A में से उन तत्वों को घटाएँ जो A∩B और A∩C में हैं, परन्तु A∩B∩C भाग को दो बार घटाया गया होगा इसलिए उसे एक बार जोड़ना आवश्यक है। इसलिए केवल A = \(42-15-18+7=16\)। आम त्रुटि: \(42-15-18=9\) तब प्राप्त होता है जब त्रि-छेत्र \(A\cap B\cap C\) को वापस नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: एक Venn आरेख बनाकर जोड़ों और त्रि-छेत्र को चिन्हित करें ताकि चिन्हों की गलती न हो। / Only-A elements are those in A but not in B or C. Subtract the counts in \(A\cap B\) and \(A\cap C\), but the triple-overlap \(A\cap B\cap C\) was subtracted twice so it must be added once. Thus Only A = \(42-15-18+7=16\). A common mistake is getting \(42-15-18=9\) by forgetting to add the triple intersection back. Exam tip: draw a three-set Venn diagram and mark pairwise and triple overlaps to avoid sign errors.