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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Venn Diagrams Easy Level 15

दो समुच्चय A और B के वेन आरेख के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

For two sets A and B in a Venn diagram, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(A\cap B\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B\) के सभी अवयव A में अवश्य होते हैं क्योंकि प्रत्‍येक तत्व जो दोनों समुच्चयों में है, वह A का भी तत्व होगा। इसलिए \(A\cap B\)\subseteq A हमेशा सत्य है। विकल्प B सामान्यतः गलत है क्योंकि A\cup B सामान्यतः A\cap B के बराबर या उससे बड़ा होता है, न कि छोटा; इसलिए union को intersection का उपसमुच्चय मानना गलत है। विकल्प C तभी सत्य होगा जब विशेष स्थितियाँ हों (जैसे A=B या दोनों रिक्त), पर सामान्यतः A−B और B−A अलग होते हैं। विकल्प D भी सामान्यतः गलत है क्योंकि A=A' तभी संभव है जब यूनिवर्सल सेट विशेष हो (बहुत असामान्य केस)। परीक्षा टिप: वेन आरेख में intersection वाले क्षेत्र को हमेशा दोनों समुच्चयों का उपसमुच्चय समझें — यह तुरंत लिख दें। / Every element of \(A\cap B\) belongs to A because intersection contains only those elements common to both sets; hence \(A\cap B\)\subseteq A is always true. Option B is generally false because A\cup B is typically equal to or larger than A\cap B, not a subset of it. Option C is not generally true — A−B and B−A are usually different unless special conditions (e.g. A=B) hold. Option D is also not generally true since A=A' (complement) occurs only in exceptional cases depending on the universal set. Exam tip: In Venn-diagram questions remember that the intersection region is always a subset of each original set — use subset/superset relations first to eliminate wrong choices.

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दो समुच्चय A और B के वेन आरेख के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है? / For two sets A and B in a Venn diagram, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(A\cap B\subseteq A\). Explanation: \(A\cap B\) के सभी अवयव A में अवश्य होते हैं क्योंकि प्रत्‍येक तत्व जो दोनों समुच्चयों में है, वह A का भी तत्व होगा। इसलिए \(A\cap B\)\subseteq A हमेशा सत्य है। विकल्प B सामान्यतः गलत है क्योंकि A\cup B सामान्यतः A\cap B के बराबर या उससे बड़ा होता है, न कि छोटा; इसलिए union को intersection का उपसमुच्चय मानना गलत है। विकल्प C तभी सत्य होगा जब विशेष स्थितियाँ हों (जैसे A=B या दोनों रिक्त), पर सामान्यतः A−B और B−A अलग होते हैं। विकल्प D भी सामान्यतः गलत है क्योंकि A=A' तभी संभव है जब यूनिवर्सल सेट विशेष हो (बहुत असामान्य केस)। परीक्षा टिप: वेन आरेख में intersection वाले क्षेत्र को हमेशा दोनों समुच्चयों का उपसमुच्चय समझें — यह तुरंत लिख दें। / Every element of \(A\cap B\) belongs to A because intersection contains only those elements common to both sets; hence \(A\cap B\)\subseteq A is always true. Option B is generally false because A\cup B is typically equal to or larger than A\cap B, not a subset of it. Option C is not generally true — A−B and B−A are usually different unless special conditions (e.g. A=B) hold. Option D is also not generally true since A=A' (complement) occurs only in exceptional cases depending on the universal set. Exam tip: In Venn-diagram questions remember that the intersection region is always a subset of each original set — use subset/superset relations first to eliminate wrong choices.