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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Easy Level 13

एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं। उनमें से 18 क्रिकेट खेलते हैं, 12 फुटबॉल खेलते हैं और 5 दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं?

In a class of 30 students, 18 play cricket, 12 play football, and 5 play both. How many students play at least one game?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

दो सेटों के संयोग के लिए शामिल–निष्कासन सूत्र लागू करें: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\)। यहाँ \(18+12-5=25\)। इसलिए कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी 25 हैं। विकल्प B (30) गलती से केवल जोड़ने पर आता है और दोनों खेलने वालों को दो बार गिनता है; विकल्प C (35) वर्ग के कुल छात्रों से अधिक है इसलिए असंभव है; विकल्प D (5) केवल दोनों खेलने वालों की संख्या है। परीक्षा टिप: वेन आरेख बनाकर साझे भाग को स्पष्ट करें और शामिल–निष्कासन सूत्र का उपयोग करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\). Here \(18+12-5=25\), so 25 students play at least one game. Option B (30) comes from adding without subtracting the overlap (double counting); option C (35) exceeds the class size and is therefore impossible; option D (5) is only the number who play both games. Exam tip: draw a Venn diagram to visualize the overlap and then apply the formula.

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एक कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं। उनमें से 18 क्रिकेट खेलते हैं, 12 फुटबॉल खेलते हैं और 5 दोनों खेलते हैं। कम से कम एक खेल खेलने वाले कितने विद्यार्थी हैं? / In a class of 30 students, 18 play cricket, 12 play football, and 5 play both. How many students play at least one game?

Correct Answer: A. 25. Explanation: दो सेटों के संयोग के लिए शामिल–निष्कासन सूत्र लागू करें: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\)। यहाँ \(18+12-5=25\)। इसलिए कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी 25 हैं। विकल्प B (30) गलती से केवल जोड़ने पर आता है और दोनों खेलने वालों को दो बार गिनता है; विकल्प C (35) वर्ग के कुल छात्रों से अधिक है इसलिए असंभव है; विकल्प D (5) केवल दोनों खेलने वालों की संख्या है। परीक्षा टिप: वेन आरेख बनाकर साझे भाग को स्पष्ट करें और शामिल–निष्कासन सूत्र का उपयोग करें। / Use the inclusion–exclusion formula for two sets: \(n(C\cup F)=n(C)+n(F)-n(C\cap F)\). Here \(18+12-5=25\), so 25 students play at least one game. Option B (30) comes from adding without subtracting the overlap (double counting); option C (35) exceeds the class size and is therefore impossible; option D (5) is only the number who play both games. Exam tip: draw a Venn diagram to visualize the overlap and then apply the formula.