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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+\mu b\) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय तभी होगी जब \(\mu\) का मान क्या हो?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+\mu b\). The operation will be commutative only for what value of \(\mu\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए \(a+\mu b=b+\mu a\) हर (a,b) के लिए चाहिए। / Commutativity requires \(a+\mu b=b+\mu a\) for all (a,b).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b) की तरह देखा जा सकता है। हर (a,b) के लिए यह तभी संभव है जब \(\mu=1\)। / This can be written as (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b). For all (a,b), this is possible only when \(\mu=1\).

Step 3

Exam Tip

पैरामीटर प्रश्नों में बराबरी सभी अवयवों के लिए होनी चाहिए। / In parameter questions, equality must hold for all elements.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+\mu b\) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय तभी होगी जब \(\mu\) का मान क्या हो? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+\mu b\). The operation will be commutative only for what value of \(\mu\)?

Correct Answer: B. (1). Explanation: चरण 1: क्रमविनिमेयता के लिए \(a+\mu b=b+\mu a\) हर (a,b) के लिए चाहिए। चरण 2: इसे (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b) की तरह देखा जा सकता है। हर (a,b) के लिए यह तभी संभव है जब \(\mu=1\)। चरण 3: पैरामीटर प्रश्नों में बराबरी सभी अवयवों के लिए होनी चाहिए। / Step 1: Commutativity requires \(a+\mu b=b+\mu a\) for all (a,b). Step 2: This can be written as (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b). For all (a,b), this is possible only when \(\mu=1\). Step 3: In parameter questions, equality must hold for all elements.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसे (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b) की तरह देखा जा सकता है। हर (a,b) के लिए यह तभी संभव है जब \(\mu=1\)। / This can be written as (\(1-\mu\)a=\(1-\mu\)b). For all (a,b), this is possible only when \(\mu=1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पैरामीटर प्रश्नों में बराबरी सभी अवयवों के लिए होनी चाहिए। / In parameter questions, equality must hold for all elements.