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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\max(a,b)) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन कौन-सा है?

On \(\mathbb{N}\), (a*b=\max(a,b)). Which statement about this operation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य है, पर तत्समक (1) हैIt is commutative and associative, with identity (1)

Step 1

Concept

(\max(a,b)=\max(b,a)), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / (\max(a,b)=\max(b,a)), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), इसलिए साहचर्य भी है। / (\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{N}\) में सबसे छोटा अवयव (1) है, अतः (\max(a,1)=a)। / In \(\mathbb{N}\), the least element is (1), hence (\max(a,1)=a).

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\max(a,b)) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन कौन-सा है? / On \(\mathbb{N}\), (a*b=\max(a,b)). Which statement about this operation is correct?

Correct Answer: A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य है, पर तत्समक (1) है / It is commutative and associative, with identity (1). Explanation: चरण 1: (\max(a,b)=\max(b,a)), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 2: (\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: \(\mathbb{N}\) में सबसे छोटा अवयव (1) है, अतः (\max(a,1)=a)। / Step 1: (\max(a,b)=\max(b,a)), so it is commutative. Step 2: (\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), so it is associative. Step 3: In \(\mathbb{N}\), the least element is (1), hence (\max(a,1)=a).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), इसलिए साहचर्य भी है। / (\max(\max(a,b),c)=\max(a,\max(b,c))), so it is associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\mathbb{N}\) में सबसे छोटा अवयव (1) है, अतः (\max(a,1)=a)। / In \(\mathbb{N}\), the least element is (1), hence (\max(a,1)=a).