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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ka b) है। कौन-सा (k) इस संक्रिया को साहचर्य बनाता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). Which value of (k) makes this operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हर वास्तविक (k)Every real (k)

Step 1

Concept

((a*b)*c) और (a*(b*c)) की तुलना करें। / Compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों तरफ \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) मिलता है। इसलिए बराबरी हर वास्तविक (k) के लिए सही है। / Both sides become \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\). Hence associativity holds for every real (k).

Step 3

Exam Tip

साहचर्य जांच में विस्तार पूरा करें, जल्दी अनुमान न लगाएं। / In associativity checks, expand fully before deciding.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ka b) है। कौन-सा (k) इस संक्रिया को साहचर्य बनाता है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). Which value of (k) makes this operation associative?

Correct Answer: A. हर वास्तविक (k) / Every real (k). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c) और (a*(b*c)) की तुलना करें। चरण 2: दोनों तरफ \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) मिलता है। इसलिए बराबरी हर वास्तविक (k) के लिए सही है। चरण 3: साहचर्य जांच में विस्तार पूरा करें, जल्दी अनुमान न लगाएं। / Step 1: Compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)). Step 2: Both sides become \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\). Hence associativity holds for every real (k). Step 3: In associativity checks, expand fully before deciding.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों तरफ \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) मिलता है। इसलिए बराबरी हर वास्तविक (k) के लिए सही है। / Both sides become \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\). Hence associativity holds for every real (k).

What should I remember for this Mathematics concept?

साहचर्य जांच में विस्तार पूरा करें, जल्दी अनुमान न लगाएं। / In associativity checks, expand fully before deciding.