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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}^+\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन क्या है?

On \(\mathbb{R}^+\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What is the correct statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह द्विआधारी है पर क्रमविनिमेय नहींIt is binary but not commutative

Step 1

Concept

धनात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से भाग देने पर धनात्मक संख्या मिलती है, इसलिए बंदता है। / Dividing a positive number by a positive number gives a positive number, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता। / \(\frac{a}{b}\) is generally not equal to \(\frac{b}{a}\).

Step 3

Exam Tip

भाग वाली संक्रिया में बाएँ और दाएँ पक्ष अलग-अलग जाँचें। / In division operations, check left and right sides separately.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}^+\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। सही कथन क्या है? / On \(\mathbb{R}^+\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What is the correct statement?

Correct Answer: A. यह द्विआधारी है पर क्रमविनिमेय नहीं / It is binary but not commutative. Explanation: चरण 1: धनात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से भाग देने पर धनात्मक संख्या मिलती है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता। चरण 3: भाग वाली संक्रिया में बाएँ और दाएँ पक्ष अलग-अलग जाँचें। / Step 1: Dividing a positive number by a positive number gives a positive number, so closure holds. Step 2: \(\frac{a}{b}\) is generally not equal to \(\frac{b}{a}\). Step 3: In division operations, check left and right sides separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता। / \(\frac{a}{b}\) is generally not equal to \(\frac{b}{a}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भाग वाली संक्रिया में बाएँ और दाएँ पक्ष अलग-अलग जाँचें। / In division operations, check left and right sides separately.