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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। / This is multiplication modulo (3), and the identity is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। / The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1).

Step 3

Exam Tip

(0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं। / Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.

Short Link https://muftshiksha.com/q/48534

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता? / On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। चरण 2: (1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। चरण 3: (0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं। / Step 1: This is multiplication modulo (3), and the identity is (1). Step 2: The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1). Step 3: Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। / The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

(0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं। / Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.