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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{k}}\) पर (a*b=a+b+kab), जहाँ \(k\neq 0\), है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{k}}\), (a*b=a+b+kab), where \(k\neq 0\). What is the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखने पर (a+e+kae=a) मिलता है। / Put (a*e=a), giving (a+e+kae=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e(1+ka)=0) है। दिए समुच्चय में \(1+ka\neq 0\), इसलिए (e=0)। / Thus (e(1+ka)=0). In the given set \(1+ka\neq 0\), so (e=0).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय से हटाया गया अवयव बंदता और प्रतिलोम के लिए महत्त्वपूर्ण होता है। / The excluded element is important for closure and inverse behavior.

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समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{k}}\) पर (a*b=a+b+kab), जहाँ \(k\neq 0\), है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है? / On \(\mathbb{R}\setminus{-\frac{1}{k}}\), (a*b=a+b+kab), where \(k\neq 0\). What is the identity element?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: (a*e=a) रखने पर (a+e+kae=a) मिलता है। चरण 2: इससे (e(1+ka)=0) है। दिए समुच्चय में \(1+ka\neq 0\), इसलिए (e=0)। चरण 3: समुच्चय से हटाया गया अवयव बंदता और प्रतिलोम के लिए महत्त्वपूर्ण होता है। / Step 1: Put (a*e=a), giving (a+e+kae=a). Step 2: Thus (e(1+ka)=0). In the given set \(1+ka\neq 0\), so (e=0). Step 3: The excluded element is important for closure and inverse behavior.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (e(1+ka)=0) है। दिए समुच्चय में \(1+ka\neq 0\), इसलिए (e=0)। / Thus (e(1+ka)=0). In the given set \(1+ka\neq 0\), so (e=0).

What should I remember for this Mathematics concept?

समुच्चय से हटाया गया अवयव बंदता और प्रतिलोम के लिए महत्त्वपूर्ण होता है। / The excluded element is important for closure and inverse behavior.