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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+kab) है। किन (k) के लिए यह क्रिया साहचर्य होगी?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). For which values of (k) is the operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. हर वास्तविक (k)Every real (k)

Step 1

Concept

((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। / Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। / Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)).

Step 3

Exam Tip

दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है। / Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k).

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+kab) है। किन (k) के लिए यह क्रिया साहचर्य होगी? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). For which values of (k) is the operation associative?

Correct Answer: B. हर वास्तविक (k) / Every real (k). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। चरण 3: दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है। / Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)). Step 2: Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)). Step 3: Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। / Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)).

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है। / Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k).