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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) के लिए कौन-सा रूप साहचर्य जाँच में सहायक है?

For (a*b=a+b+ab) on \(\mathbb{R}\), which form is helpful for checking associativity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. (1+(a*b)=(1+a)(1+b))

Step 1

Concept

(a*b=a+b+ab) में (1) जोड़ें। / Add (1) to (a*b=a+b+ab).

Step 2

Why this answer is correct

(1+a+b+ab=(1+a)(1+b)) मिलता है, जिससे साहचर्य जल्दी दिखता है। / (1+a+b+ab=(1+a)(1+b)), which helps prove associativity quickly.

Step 3

Exam Tip

कठिन संक्रिया को गुणन जैसे परिचित रूप में बदलना परीक्षा में समय बचाता है। / Turning an unusual operation into a familiar product form saves time in exams.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) के लिए कौन-सा रूप साहचर्य जाँच में सहायक है? / For (a*b=a+b+ab) on \(\mathbb{R}\), which form is helpful for checking associativity?

Correct Answer: A. (1+(a*b)=(1+a)(1+b)). Explanation: चरण 1: (a*b=a+b+ab) में (1) जोड़ें। चरण 2: (1+a+b+ab=(1+a)(1+b)) मिलता है, जिससे साहचर्य जल्दी दिखता है। चरण 3: कठिन संक्रिया को गुणन जैसे परिचित रूप में बदलना परीक्षा में समय बचाता है। / Step 1: Add (1) to (a*b=a+b+ab). Step 2: (1+a+b+ab=(1+a)(1+b)), which helps prove associativity quickly. Step 3: Turning an unusual operation into a familiar product form saves time in exams.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1+a+b+ab=(1+a)(1+b)) मिलता है, जिससे साहचर्य जल्दी दिखता है। / (1+a+b+ab=(1+a)(1+b)), which helps prove associativity quickly.

What should I remember for this Mathematics concept?

कठिन संक्रिया को गुणन जैसे परिचित रूप में बदलना परीक्षा में समय बचाता है। / Turning an unusual operation into a familiar product form saves time in exams.