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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया किस समुच्चय पर संवृत नहीं होगी?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab). On which set will this operation not be closed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. ((-1,1))

Step 1

Concept

संवृतता में परिणाम उसी समुच्चय में रहना चाहिए। / Closure means the result must remain in the same set.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), जो ((-1,1)) में नहीं है। / \(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), which is not in ((-1,1)).

Step 3

Exam Tip

किसी गुण को झुठलाने के लिए एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / One valid counterexample is enough to disprove closure.

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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया किस समुच्चय पर संवृत नहीं होगी? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab). On which set will this operation not be closed?

Correct Answer: A. ((-1,1)). Explanation: चरण 1: संवृतता में परिणाम उसी समुच्चय में रहना चाहिए। चरण 2: \(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), जो ((-1,1)) में नहीं है। चरण 3: किसी गुण को झुठलाने के लिए एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Step 1: Closure means the result must remain in the same set. Step 2: \(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), which is not in ((-1,1)). Step 3: One valid counterexample is enough to disprove closure.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), जो ((-1,1)) में नहीं है। / \(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), which is not in ((-1,1)).

What should I remember for this Mathematics concept?

किसी गुण को झुठलाने के लिए एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / One valid counterexample is enough to disprove closure.