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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह संक्रिया कैसी है?

On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What kind of operation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहींNeither commutative nor associative

Step 1

Concept

\(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / \(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), so it is not commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((8*4)*2=2*2=1), जबकि (8*(4*2)=8*2=4), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((8*4)*2=2*2=1), while (8*(4*2)=8*2=4), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

भाग वाली संक्रिया में छोटे संख्यात्मक उदाहरण जल्दी निर्णय देते हैं। / For division operations, small numerical examples are very useful.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह संक्रिया कैसी है? / On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What kind of operation is it?

Correct Answer: B. क्रमविनिमेय नहीं और साहचर्य नहीं / Neither commutative nor associative. Explanation: चरण 1: \(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। चरण 2: ((8*4)*2=2*2=1), जबकि (8*(4*2)=8*2=4), इसलिए साहचर्य नहीं। चरण 3: भाग वाली संक्रिया में छोटे संख्यात्मक उदाहरण जल्दी निर्णय देते हैं। / Step 1: \(\frac{2}{3}\neq\frac{3}{2}\), so it is not commutative. Step 2: ((8*4)*2=2*2=1), while (8*(4*2)=8*2=4), so it is not associative. Step 3: For division operations, small numerical examples are very useful.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

((8*4)*2=2*2=1), जबकि (8*(4*2)=8*2=4), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((8*4)*2=2*2=1), while (8*(4*2)=8*2=4), so it is not associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

भाग वाली संक्रिया में छोटे संख्यात्मक उदाहरण जल्दी निर्णय देते हैं। / For division operations, small numerical examples are very useful.