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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे?

On integers, (a*b=a+b+ab). For which (a) will inverses exist in integers under this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. केवल (a=-2) और (a=0)Only (a=-2) and (a=0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\), जहाँ \(a\neq -1\)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए \(a+1=\pm1\), अर्थात (a=0) या (a=-2)। / \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus \(a+1=\pm1\), so (a=0) or (a=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है। / For inverse questions on integers, divisibility is the key check.

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पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे? / On integers, (a*b=a+b+ab). For which (a) will inverses exist in integers under this operation?

Correct Answer: C. केवल (a=-2) और (a=0) / Only (a=-2) and (a=0). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (0) है। चरण 2: \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\), जहाँ \(a\neq -1\)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए \(a+1=\pm1\), अर्थात (a=0) या (a=-2)। चरण 3: प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है। / Step 1: The identity is (0). Step 2: \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus \(a+1=\pm1\), so (a=0) or (a=-2). Step 3: For inverse questions on integers, divisibility is the key check.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\), जहाँ \(a\neq -1\)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए \(a+1=\pm1\), अर्थात (a=0) या (a=-2)। / \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus \(a+1=\pm1\), so (a=0) or (a=-2).

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प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है। / For inverse questions on integers, divisibility is the key check.